오피스텔의 분양수요함수가 Qd = 600 - 3/2 P로 주어져 있다. 이 경우 사업시행자가 분양수입을 극대화하기 위한 오피스텔 분양가격은?(단, P는 분양가격이고 단위는 만원/m², Qd는 수요량이고 단위는 m², X축은 수량, Y축은 가격이며, 주어진 조건에 한함)

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① 180만원/m²

② 190만원/m²

③ 200만원/m²

④ 210만원/m²

⑤ 220만원/m²

핵심 해설

선지별 해설

분양수입(총수입 $TR$)은 가격($P$)과 수량($Q_d$)의 곱이다: $TR = P \times Q_d$.
수요의 가격탄력성이 1일 때 총수입이 극대화된다.
① [X] 분양가격이 180만원일 때의 총수입은 극대값보다 작다.
② [X] 분양가격이 190만원일 때는 분양수입 극대화 가격이 아니다.
③ [O] $TR = P \times Q_d = P \times (600 - 1.5P) = 600P - 1.5P^2$.\n이 식을 $P$에 대해 미분하여 0이 되는 지점을 구하면:\n$\frac{d(TR)}{dP} = 600 - 3P = 0 \Rightarrow P = 200$.\n따라서 분양가격이 200만원/m²일 때 분양수입이 극대화된다.
④ [X] 계산 결과인 200만원보다 비싸므로 총수입은 오히려 감소한다.
⑤ [X] 계산 결과인 200만원과 일치하지 않는다.

핵심 정리

최종 결론

AI로 작성된 해설입니다.

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