투자자 甲은 부동산 구입자금을 마련하기 위하여 3년 동안 매년 연말 3,000만원씩을 불입하는 정기적금에 가입하였다. 이 적금의 이자율이 복리로 연 10%라면, 3년 후 이 적금의 미래가치는?

① 9,600만원

② 9,650만원

③ 9,690만원

④ 9,930만원

⑤ 9,950만원

핵심 해설

정답은 ④이다. 연금의 내가계수 공식을 이용하거나 개별 불입액의 복리 가치를 개별 계산하여 합산하면 3년 후 적금 미래가치는 9,930만원이 된다.

선지별 해설

매년 말 불입하는 경우의 미래가치 산출 원리 (3년 적금):
1년차 말 불입액의 미래가치 = $3,000 \times (1 + 0.10)^2$ (2년 동안 이자 발생)
2년차 말 불입액의 미래가치 = $3,000 \times (1 + 0.10)^1$ (1년 동안 이자 발생)
3년차 말 불입액의 미래가치 = $3,000 \times (1 + 0.10)^0$ (말기 당일이므로 이자 미발생)
① [X] 잘못 산출된 금액이다.
② [X] 잘못 산출된 금액이다.
③ [X] 단순 이율 적립에 의한 착오 계산 금액이다.
④ [O] 1년차 말 적금: $3,000 \times 1.21 = 3,630$만원. 2년차 말 적금: $3,000 \times 1.1 = 3,300$만원. 3년차 말 적금: $3,000$만원. 이를 모두 더하면 $3,630 + 3,300 + 3,000 = 9,930$만원이 정확히 산출되므로 정답이다.
⑤ [X] 연초 불입을 가정한 계산 등의 계산 착오액이다.

핵심 정리

적금 연말 불입액 미래가치 합산식:
$3,000 \times (1.1)^2 + 3,000 \times (1.1) + 3,000 = 3,630 + 3,300 + 3,000 = 9,930$만원

최종 결론

AI로 작성된 해설입니다.

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