전기차 제조업체인 A의 생산함수는 $Q = 4K+L$이다. 노동($L$)의 단위 가격은 3, 자본($K$)의 단위 가격은 9라고 할 때, 생산량 200을 최소비용으로 생산하기 위해 필요한 노동의 투입액과 자본의 투입액은?

① 0, 450

② 60, 360

③ 90, 315

④ 210, 180

⑤ 600, 0

핵심 해설

정답은 ①이다. 선형 완전대체재 생산함수에서 상대 투입 효율성을 분석하면 노동의 투입액은 0, 자본의 투입액은 450으로 자본만 투입하는 것이 최소 비용 선택이다.

선지별 해설

선형 생산함수의 최소비용 요소 결합: - 한계생산량: $MP_L = 1$, $MP_K = 4$ - 투입 1원당 한계생산량 비교: - 노동 1원당 생산량: $\frac{MP_L}{w} = \frac{1}{3} \approx 0.33$ - 자본 1원당 생산량: $\frac{MP_K}{r} = \frac{4}{9} \approx 0.44$ - 자본 1원당 생산량이 노동보다 더 크므로, 최소비용 달성을 위해서는 노동 투입을 완전히 배제하고 오직 자본($K$)만을 전량 투입해야 한다. - 자본만 투입 시 필요 자본량: $Q = 4K \rightarrow 200 = 4K \rightarrow K = 50$ - 노동 투입량: $L = 0$ - 노동 투입액: $3 \times 0 = 0$ - 자본 투입액: $9 \times 50 = 450$
① [O] 비용효율이 우수한 자본만 투입하여 노동 비용은 0, 자본 비용은 450으로 이룬 최적 결합이다.
② [X] 노동과 자본을 혼합 투입하여 총 비용이 420이나, 이 조합은 $Q = 4(40) + 20 = 180$으로 목표 산출량 200을 달성조차 못 한다.
③ [X] 요소 최소비용 한계조건을 무시한 조합이다.
④ [X] 완전대체 관계에서 양 요소를 동시 혼합하는 것은 비효율을 유발한다.
⑤ [X] 노동만 투입할 경우($L=200, K=0$)의 투입비용 600은 자본 단독 투입의 450보다 고비용이므로 최적화 실패이다.

핵심 정리

최종 결론

AI로 작성된 해설입니다.

← 이전 문제 다음 문제 →

← 이전 문제

다음 문제 →