기업 A의 생산함수가 $Q = \sqrt{2K+L}$이다. 이에 관한 설명으로 옳은 것은? (단, $Q$는 산출량, $K$는 자본, $L$은 노동이다.)

① 생산함수는 규모에 대한 수확불변이다.

② 등량곡선의 기울기는 -4이다.

③ 두 생산요소는 완전보완재이다.

④ 등량곡선과 등비용곡선의 기울기가 다르면 비용최소화점에서 한 생산요소만 사용한다.

⑤ 한계기술대체율은 체감한다.

핵심 해설

정답은 ④이다. 이 생산함수는 두 생산요소가 선형 결합된 형태($2K+L$)를 내포하므로 요소 간 완전대체 관계이다. 선형 등량곡선을 갖는 경우, 등량곡선과 등비용곡선의 기울기가 다르면 한 요소만 사용하는 구석해(corner solution)가 비용최소화점으로 선택된다.

선지별 해설

선형 생산함수의 특징: - 등량곡선이 직선의 형태를 지닌다. - 한계기술대체율($MRTS_{LK} = \frac{MP_{L}}{MP_{K}}$)이 일정하다(체감하지 않음). - 비용최소화 과정에서 등량곡선의 기울기(한계기술대체율)와 요소상대가격비율(등비용선의 기울기, $\frac{w}{r}$)이 다르면, 비용 극소화를 위해 한 가지 요소만 투입하는 구석해가 나타난다.
① [X] 요소 $K, L$을 $t$배 하면 산출량은 $\sqrt{t(2K+L)} = \sqrt{t}Q$가 되어 1배보다 작게 증가하므로 규모에 대한 수확체감(DRS)이다.
② [X] 등량곡선 식은 $2K+L = Q^2$ 이므로 자본 $K$를 종축, 노동 $L$을 횡축에 두면 기울기는 $-\frac{MP_L}{MP_K} = -\frac{1}{2}$ 이다.
③ [X] 요소들이 덧셈으로 결합되어 있어 완전대체재 관계를 형성한다.
④ [O] 선형 등량곡선에서는 두 곡선 기울기의 대소 관계에 따라 오직 $L$만 쓰거나 오직 $K$만 쓰는 구석해가 성립한다.
⑤ [X] 선형 생산요소 대체 관계이므로 한계기술대체율은 체감하지 않고 항상 $\frac{1}{2}$로 일정하다.

핵심 정리

선형대체 생산함수의 생산자 선택 분석으로, $MRTS_{LK} = \frac{1}{2}$로 일정하며, 상대가격과 등량곡선 기울기의 부조화 시 완전 구석해가 도출된다.

최종 결론

AI로 작성된 해설입니다.

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