수요곡선이 우하향하는 직선이며, 이 곡선의 가로축과 세로축의 절편이 각각 $a, b$라고 할 때, 수요의 가격탄력성($E_P$)에 관한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, 가격과 수요량이 0보다 큰 경우만 고려한다.)

① 어떤 가격에서의 수요량이 $\frac{a}{2}$보다 작다면 $E_P > 1$이다.

② 가격이 0에서 $b$에 가까워질수록 $E_P$가 더 커진다.

③ 현재의 가격에서 $E_P > 1$인 경우 기업이 가격을 올리면 총수입이 증가한다.

④ $b$가 일정할 경우, 동일한 수요량에서는 $a$가 클수록 $E_P$가 더 크다.

⑤ $a$가 일정할 경우, 동일한 가격에서는 $b$가 클수록 $E_P$가 더 작다.

핵심 해설

정답은 ③이다. 수요의 가격탄력성($E_P$)이 1보다 큰 구간(탄력적)에서는 가격을 인상하면 수요량이 더 큰 비율로 급감하므로 기업의 총수입($TR = P \times Q$)은 오히려 감소한다.

선지별 해설

선형 수요곡선에서의 탄력성 성질: - 선형 수요곡선 $Q = a - \frac{a}{b}P$ 에서 중점($Q = \frac{a}{2}, P = \frac{b}{2}$)의 탄력성은 1이다. - 중점보다 위쪽(수요량이 $\frac{a}{2}$ 미만, 가격이 $\frac{b}{2}$ 초과) 구간은 탄력적($E_P > 1$)이고, 아래쪽 구간은 비탄력적($E_P < 1$)이다. - 가격탄력성과 총수입의 관계: - $E_P > 1$ (탄력적): 가격 인하 시 총수입 증가, 가격 인상 시 총수입 감소 - $E_P < 1$ (비탄력적): 가격 인하 시 총수입 감소, 가격 인상 시 총수입 증가
① [X] 수요량 중점인 $\frac{a}{2}$보다 작은 왼쪽 상단 영역은 가격탄력성이 1보다 크다.
② [X] 선형수요곡선은 가격이 축 절편인 $b$에 근접할수록 탄력성이 무한대로 커지는 성질이 있다.
③ [O] 탄력적인 가격대에서 가격을 인상하면 소비자가 이탈하는 효과가 가격 상승분을 능가하여 총수입이 감소하므로 틀린 지문이다.
④ [X] 수식을 통하여 동일 $Q$ 조건에서 기울기와 높이 비율을 분석하면 $a$가 증가할 때 중점 기준 비율이 변하여 탄력성이 증가한다.
⑤ [X] 수리 기하학적으로 동일 가격대에서 높이 절편 $b$가 크면 분모 비율상 탄력성이 축소된다.

핵심 정리

직선 수요곡선에서의 위치별 탄력성 공식($E_P = \frac{dQ}{dP}\frac{P}{Q}$) 적용 및 가격 탄력성과 기업의 가격 정책(총수입 극대화) 간 연계 원리를 알아야 한다.

최종 결론

AI로 작성된 해설입니다.

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