완전경쟁시장에서 한 기업의 평균가변비용은 $AVC = 3Q + 5$($Q$는 생산량)이고 고정비용이 $12$이다. 이 기업의 손익분기점에서의 가격과 조업중단점에서의 가격은?

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① 15, 5

② 15, 12

③ 17, 5

④ 17, 12

⑤ 19, 0

핵심 해설

선지별 해설

완전경쟁기업의 조업 기준 공식: 1. 조업중단점(Shutdown Point): - 조건: 가격($P$) = 평균가변비용의 최솟값($min\ AVC$) - $AVC = 3Q + 5$는 $Q \ge 0$에서 우상향하는 직선이므로 최솟값은 $Q=0$일 때 발생한다. - 따라서 조업중단가격은 $AVC(0) = 5$이다. 2. 손익분기점(Breakeven Point): - 조건: 가격($P$) = 평균총비용의 최솟값($min\ ATC$) - 총비용: $TC = TVC + TFC = (3Q^2 + 5Q) + 12$ - 평균총비용: $ATC = 3Q + 5 + \frac{12}{Q}$ - 한계비용: $MC = 6Q + 5$ - 손익분기점에서는 $MC = ATC$가 성립하므로, $6Q + 5 = 3Q + 5 + \frac{12}{Q} \rightarrow 3Q = \frac{12}{Q} \rightarrow Q^2 = 4 \rightarrow Q = 2$ - 이때의 가격 $P = MC(2) = 6(2) + 5 = 17$ (또는 $ATC(2) = 17$)이다.
① [X] 손익분기점 가격이 잘못 계산되었다.
② [X] 조업중단 가격 및 손익분기 가격 모두 요건을 벗어난 오답이다.
③ [O] 평균가변비용 최솟값인 5와 평균총비용 최솟값인 17을 올바르게 계산하여 짝지은 선택지이다.
④ [X] 조업중단점 가격이 잘못 산정되었다.
⑤ [X] 가변비용 최저 조업 지속 요건을 반영하지 못했다.

핵심 정리

비용함수 분석을 기초로 조업중단점($P = min\ AVC$) 및 손익분기점($P = min\ ATC$ 또는 $MC = ATC$ 지점)의 기하학적 최소 비용 조건을 산출할 수 있어야 한다.

최종 결론

AI로 작성된 해설입니다.

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