상품 A의 수요함수가 Q = 4P^-2 * Y^0.4 일 때, 이에 관한 설명으로 옳은 것은? (단, Q는 수요량, P는 가격, Y는 소득이다.)

① 가격이 상승하면, 총수입은 증가한다.

② 소득이 2% 감소하면, 수요량은 0.4% 감소한다.

③ 소득탄력성의 부호는 음(-)이다.

④ 가격이 상승함에 따라 수요의 가격탄력성도 증가한다.

⑤ 수요의 가격탄력성(절댓값)은 2이다.

핵심 해설

정답은 ⑤이다. 거듭제곱 곱 형태의 수요식에서 가격 변수 P의 지수 절댓값은 항상 수요의 가격탄력성을 나타내므로 본 식의 탄력성은 2로 고정이다.

선지별 해설

대수(로그) 변환형 일정한 탄력성 수요함수($Q = A \cdot P^{\alpha} \cdot Y^{\beta}$) 법리 상 가격탄력성은 $|\alpha|$, 소득탄력성은 $\beta$이다.
① [X] 가격탄력성이 1보다 크면(탄력적) 가격 인상 시 총수입은 무조건 하락한다.
② [X] 소득탄력성이 0.4이므로, 소득 2% 감소 시 수요는 $2 \times 0.4 = 0.8\%$ 감소한다.
③ [X] 지수값이 0.4이므로 양(+)의 값을 취하는 정상재이다.
④ [X] 해당 형태의 수요곡선은 전 구간 가격탄력성이 2로 항시 균일한 불변 상태를 유지한다.
⑤ [O] $P$의 거듭제곱 한도인 $-2$의 절댓값 2가 탄력성이 되므로 완전무결한 진술이다.

핵심 정리

상수탄력성 수요곡선: $Q = A \cdot P^{-\epsilon}$ 형태의 함수는 미분 연산에 따라 모든 국면에서 일정한 탄력성 $\epsilon$을 보장한다.

최종 결론

AI로 작성된 해설입니다.

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