완전경쟁시장에서 A기업의 단기 총비용함수가 TC(Q) = 4Q^2 + 2Q + 10 이다. 재화의 시장가격이 42일 경우 극대화된 단기 이윤은? (단, Q는 생산량, Q > 0이다.)

① 10

② 42

③ 52

④ 84

⑤ 90

핵심 해설

선지별 해설

완전경쟁 시장하 개별기업의 이윤극대화 조건 식 $P = MC$와 이윤식 $\pi = TR - TC$를 연립하는 정형 계산 문제이다.
① [X] 고정비용 수치에 불과하여 손익 계산의 결과가 아니다.
② [X] 주어진 시장 가격 P 수치에 불과하여 연산 결과가 아니다.
③ [X] 중간 이윤 극대 수량 오차 대입 시 도출되는 오류 값이다.
④ [X] 계산 오차에 따른 부정확한 수치이다.
⑤ [O] $MC = 8Q + 2 = 42$ 로부터 $Q = 5$를 도출하며, $\pi = 42(5) - (4(25)+10+10) = 210 - 120 = 90$이 산출되어 정확하다.

핵심 정리

미분을 통한 한계비용 도출: $TC = 4Q^2 + 2Q + 10 \Rightarrow MC = 8Q + 2$. $P = MC \Rightarrow 42 = 8Q + 2 \Rightarrow Q = 5$.

최종 결론

AI로 작성된 해설입니다.

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