A기업의 생산함수는 Q = 12 * L^0.5 * K^0.5 이다. A기업의 노동과 자본의 투입량이 각각 L = 4, K = 9일 때, 노동의 한계생산(MPL)과 평균생산(APL)은?

① MPL = 0, APL = 9

② MPL = 9, APL = 9

③ MPL = 9, APL = 18

④ MPL = 12, APL = 18

⑤ MPL = 18, APL = 9

핵심 해설

정답은 ③이다. 힉스-콥-더글라스 생산함수의 편미분 연산을 대입하여 구하면 노동의 한계생산($MP_{L}$)은 9, 평균생산($AP_{L}$)은 18이 연산된다.

선지별 해설

미시 생산자이론의 단기 노동 생산 지표 산출 문제이다.
평균생산($AP_{L}$)은 총생산량을 노동 투입량으로 나눈 값($Q/L$)이며, 한계생산($MP_{L}$)은 총생산함수를 노동 변수에 대해 1계 편미분한 도함수값($\partial Q/\partial L$)이다.
① [X] 한계 및 평균 수치가 모두 수학적 연산 결과와 동떨어진다.
② [X] 평균생산 산출 시 자모 수치 오류이다.
③ [O] $K=9$ 대입 시 단기생산함수는 $Q = 12 \times L^{0.5} \times 9^{0.5} = 36 L^{0.5}$ 이다. 평균생산 $AP_{L} = \frac{36 L^{0.5}}{L} = \frac{36}{\sqrt{L}}$ 이므로 $L=4$ 를 대입하면 $AP_{L} = \frac{36}{2} = 18$ 이 도출된다. 한계생산 $MP_{L} = \frac{\partial Q}{\partial L} = 18 L^{-0.5} = \frac{18}{\sqrt{L}}$ 이므로 $L=4$ 를 대입하면 $MP_{L} = \frac{18}{2} = 9$ 가 도출되어 전적으로 일치한다.
④ [X] 노동의 한계생산 미분 계수 대입 실수에 기인한 오기이다.
⑤ [X] 평균생산값과 한계생산값의 도출 결과 위치를 반대로 뒤섞은 오답이다.

핵심 정리

최종 결론

AI로 작성된 해설입니다.

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