소비자 A의 효용함수는 $U = X \cdot Y$ 이고, $X$재, $Y$재 가격은 모두 $10$ 이며, A의 소득은 $200$ 이다. 소비자 A의 효용을 극대화하는 $X$재, $Y$재의 소비조합은? (단, $X > 0, Y > 0$ 이다.)

① 8, 12

② 9, 11

③ 10, 10

④ 10, 20

⑤ 20, 10

핵심 해설

선지별 해설

홉-더글라스 효용함수 $U = X^a \cdot Y^b$ 하의 소비자의 균형 소비량 공식:
$X = \frac{a}{a+b} \times \frac{M}{P_x}$
$Y = \frac{b}{a+b} \times \frac{M}{P_y}$
① [X] 효용 한계대체율 일치 원리에 맞지 않는 조합이다.
② [X] 효용 한계대체율 일치 원리에 맞지 않는 조합이다.
③ [O] 공식 대입: $X = \frac{1}{2} \times \frac{200}{10} = 10$, $Y = \frac{1}{2} \times \frac{200}{10} = 10$. 소비조합 (10, 10)과 부합하여 정확하다.
④ [X] 총 소득 제약(예산선 $10X + 10Y = 200$)을 위반한 조합이다.
⑤ [X] 총 소득 제약(예산선 $10X + 10Y = 200$)을 위반한 조합이다.

핵심 정리

최종 결론

AI로 작성된 해설입니다.

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