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공인노무사 · 2023년 · 32회 · 1차 · 필기 · 경제학

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120.

소득-여가 선택모형에서 갑(甲)의 효용함수 U = Y + 3L, 예산선 Y = w(24 - L) 이다. 이에 관한 설명으로 옳은 것은? (단, U는 효용, Y는 소득, L은 여가, w는 임금률이다.)

① 한계대체율은 체감한다.

② 임금률이 1이면 효용은 55이다.

③ 임금률이 1에서 2로 상승하면 근로시간은 증가한다.

④ 임금률이 4에서 5로 상승하면 여가시간은 불변이다.

⑤ 임금률과 무관하게 예산선은 고정된다.

핵심 해설

정답은 ④이다. 갑의 효용함수와 예산선을 비교하면 한계대체율 $MRS_{LY} = 3$ 으로 고정된다. 임금률 $w > 3$ 이면 갑은 효용 극대화를 위해 여가를 전혀 쓰지 않고 전부 일하는 구석해($L = 0$)를 선택하므로, 임금률이 4에서 5로 상승하더라도 여가시간은 '0'으로 변함없이 불변하게 유지된다.

선지별 해설

선형 효용함수의 구석해 분석:
한계대체율과 임금의 비교:
①$w > MRS_{LY}$ (즉, 임금이 3보다 클 때): 여가 0시간, 노동 24시간 선택
②$w < MRS_{LY}$ (즉, 임금이 3보다 작을 때): 여가 24시간, 노동 0시간 선택
③$w = 3$: 예산선 전체가 효용극대화 영역
① [X] 선형 함수이므로 무차별곡선은 직선이며 한계대체율은 3으로 항상 일정하다.
② [X] 임금이 1(＜ 3)이면 노동 0, 여가 24를 취하므로 효용 $U = 0 + 3(24) = 72$ 가 된다.
③ [X] 임금이 1과 2일 때 모두 임금률이 3보다 작으므로 근로시간은 계속 0으로 정지된다.
④ [O] 임금이 이미 3을 넘어섰으므로 여가는 계속 극단적 구석해인 0에 머물러 불변이다.
⑤ [X] 예산선은 가용한 임금률($w$)의 크기에 따라 기울기와 높이가 가변적으로 연동된다.

핵심 정리

선형 무차별곡선 기울기: $MRS = 3$ (고정)
임금 w ＞ 3 일 때 최적 조건: 노동 극대화 ($L = 0$)

최종 결론

임금이 선형 대체율의 한계 기회비용(3)을 초과한 구간에서는 항상 최대 노동(여가 0)을 고수하게 되므로 정답은 ④이다.

AI로 작성된 해설입니다.

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