효용극대화를 추구하는 소비자 A의 효용함수가 U = 4X^(1/2)*Y^(1/2) 일 때, 이에 관한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, A는 모든 소득을 X재와 Y재의 소비에 지출한다. P_X와 P_Y는 각각 X재와 Y재의 가격, MU_X와 MU_Y는 각각 X재와 Y재의 한계효용이다.)

① X재와 Y재는 모두 정상재이다.

② P_X = 2P_Y 일 때, 최적 소비조합에서 MU_X = 0.5MU_Y를 충족한다.

③ P_X = 2P_Y 일 때, 최적 소비조합은 Y = 2X의 관계식을 충족한다.

④ 한계대체율은 체감한다.

⑤ Y재 가격이 상승하여도 X재 소비는 불변이다.

핵심 해설

정답은 ②이다. $P_X = 2P_Y$ 상태의 최적 소비조합에서는 한계편익비율이 가격비율과 같아야 하므로, $MU_X = 2MU_Y$가 충족되어야 한다.

선지별 해설

콥-더글라스(Cobb-Douglas) 효용함수($U = A \cdot X^a \cdot Y^b$)의 자원배분 최적화 원칙이다.
① [X] 소득탄력성이 모두 1로 양수값을 취하므로 정상재가 맞다.
② [O] 최적 조건은 $\frac{MU_X}{MU_Y} = \frac{P_X}{P_Y}$ 이므로, 가격비율이 2일 때 한계효용 비율 또한 $\frac{MU_X}{MU_Y} = 2 \Rightarrow MU_X = 2MU_Y$ 여야 정당하다.
③ [X] 한계대체율 $MRS_{XY} = \frac{Y}{X} = \frac{P_X}{P_Y} = 2$ 로부터 $Y = 2X$가 유도되므로 옳다.
④ [X] $MRS = \frac{Y}{X}$ 이므로 X소비 증가 시 한계대체율 분수가 작아져 체감이 증명된다.
⑤ [X] 지수가 동일한 콥더글라스 함수는 개별 소비액이 다른 재화 가격에 전혀 교차 영향받지 않는 독립성을 지닌다.

핵심 정리

효용극대 한계조건: 소비 균형점은 무차별곡선 접선 기울기($MRS_{XY}$)와 상대가격 비율이 만나는 점이다. $\frac{MU_X}{MU_Y} = \frac{P_X}{P_Y}$.

최종 결론

AI로 작성된 해설입니다.

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