matchoom.

저장됨 시험지 모드

113.

콥-더글라스(Cobb-Douglas) 생산함수 Q=AK^α L^(1-α)에 관한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, K는 자본, L은 노동, Q는 생산량, 0<α<1, A는 상수, A>0임)

① 규모에 대한 수익불변의 특성을 갖는다.

② 1차동차성을 갖는다.

③ 자본의 평균생산은 체증한다.

④ 노동의 한계생산은 체감한다.

⑤ 생산요소 간 대체탄력성은 1로 일정하다.

핵심 해설

정답은 ③이다. 자본의 평균생산 $AP_K = \frac{Q}{K} = A K^{\alpha-1} L^{1-\alpha} = A \left(\frac{L}{K}\right)^{1-\alpha}$ 에서 자본량(K)이 점차 투입 증가할 때, 다른 투입 자원이 고정되어 있다면 평균생산성은 체감이 발생하므로 체증한다고 규정한 ③은 틀렸다.

선지별 해설

콥-더글라스 특징: 차수 합이 $\alpha + (1-\alpha) = 1$ 이므로 1차 동차함수이며 이는 규모에 대한 수익 불변(CRS)을 의미한다.
생산요소 대체탄력성: 콥-더글라스의 한계기술대체율 구조 상 대체탄력성은 항상 고정 상수 1이다.
① [X] 모든 자원을 2배 증가시키면 산출량도 정밀히 2배 느는 CRS 함수적 특징이 맞다.
② [X] $F(\lambda K, \lambda L) = \lambda^1 F(K, L)$ 이 성립되므로 수학적으로 1차 동차함수이다.
③ [O] 자본 투입이 많아질수록 1단위당 평균 생산 가치는 줄어드는 수확 체감이 적용되므로 체증 서술은 거짓이다.
④ [X] 노동의 1차 한계 미분 시 지수가 음수적 방향($-\alpha$)을 띠어 한계생산 체감이 유효하게 적용된다.
⑤ [X] 콥-더글라스 함수가 가지는 고유의 일정한 대체탄력성 특징( 항상 1)에 부합한다.

핵심 정리

요소 생산성의 추세: 콥-더글라스 하에서 노동과 자본의 개별적 투입 확대는 한계 및 평균 생산성 모두 점차 우하향하게 만든다(체감).

최종 결론

따라서 자본 평균생산의 증가성(체증)을 오류 표현한 ③이 정답이 된다.

AI로 작성된 해설입니다.

← 이전 문제 다음 문제 →

← 이전 문제

다음 문제 →