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39.

다음 그림과 같은 직∙병렬 시스템의 신뢰도는? (단, 병렬 각 구성요소의 신뢰도는 R이고, 직렬 구성요소의 신뢰도는 M이다.)

R

R

M

① $MR^3$

② $R^2(1 - MR)$

③ $M(R^2 + R) - 1$

④ $M(2R - R^2)$

핵심 해설

정답은 ④이다. 신뢰도 R인 두 요소의 병렬 신뢰도는 $1-(1-R)^2=2R-R^2$이고, 이것이 신뢰도 M인 요소와 직렬이므로 전체 신뢰도는 $M(2R-R^2)$이다.

선지별 해설

병렬시스템은 모든 구성요소가 동시에 고장날 확률을 1에서 빼서 신뢰도를 구한다.
직렬시스템의 전체 신뢰도는 각 부분의 신뢰도를 곱한다.
① [X] $MR^3$은 그림의 병렬 부분을 단순 직렬 곱으로 처리한 식이므로 옳지 않다.
② [X] $R^2(1-MR)$은 직렬 요소 M과 병렬 두 요소의 결합관계를 올바르게 반영하지 못한다.
③ [X] $M(R^2+R)-1$은 병렬 신뢰도 식 $2R-R^2$와 일치하지 않는다.
④ [O] 병렬부 신뢰도 $2R-R^2$에 직렬 요소 M을 곱한 $M(2R-R^2)$가 전체 신뢰도이므로 옳다.

핵심 정리

두 동일요소 병렬 신뢰도: $1-(1-R)^2=2R-R^2$.
직렬 결합: 각 부분 신뢰도를 곱하므로 $M(2R-R^2)$.

최종 결론

직∙병렬 시스템의 전체 신뢰도는 $M(2R-R^2)$이므로 정답은 ④이다.

AI로 작성된 해설입니다.

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