정현파 신호 \(\sin t\)의 전달함수는?

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① \(\frac{1}{s^2+1}\)

② \(\frac{1}{s^2-1}\)

③ \(\frac{s}{s^2+1}\)

④ \(\frac{s}{s^2-1}\)

핵심 해설

정답은 ①입니다. 정현파 \(\sin t\)의 라플라스 변환은 \(\mathcal{L}\{\sin t\}=1/(s^2+1)\)입니다. 결정적 단서는 \(\frac{1}{s^2+1}\)입니다.

학습 포인트

이 문항은 정현파의 라플라스 변환을 평가합니다. 정현파 \(\sin t\)의 라플라스 변환은 \(\mathcal{L}\{\sin t\}=1/(s^2+1)\)입니다. 이러한 지식은 제어공학에서 시간영역 신호를 전달함수나 s영역으로 변환하여 시스템 응답을 해석합니다.

선지별 해설

문제에서 제시한 수치나 기준은 정현파의 라플라스 변환 판단에 필요한 단서입니다.
적용할 계산식 또는 법정 기준은 다음과 같습니다. 정현파 \(\sin t\)의 라플라스 변환은 \(\mathcal{L}\{\sin t\}=1/(s^2+1)\)입니다.
이 기준을 선택지와 대조하면 \(\frac{1}{s^2+1}\)가 도출됩니다.
따라서 최종 답은 ①입니다.
① [O] 이 선택지는 계산값 또는 기준값인 \(\frac{1}{s^2+1}\)와 일치합니다. 정현파 \(\sin t\)의 라플라스 변환은 \(\mathcal{L}\{\sin t\}=1/(s^2+1)\)입니다.
② [X] 이 선택지는 “\(\frac{1}{s^2-1}\)”를 제시하지만, 정현파 \(\sin t\)의 라플라스 변환은 \(\mathcal{L}\{\sin t\}=1/(s^2+1)\)입니다. 따라서 \(\frac{1}{s^2+1}\)가 되어야 하므로 문제 조건과 맞지 않습니다.
③ [X] 이 선택지는 “\(\frac{s}{s^2+1}\)”를 제시하지만, 정현파 \(\sin t\)의 라플라스 변환은 \(\mathcal{L}\{\sin t\}=1/(s^2+1)\)입니다. 따라서 \(\frac{1}{s^2+1}\)가 되어야 하므로 문제 조건과 맞지 않습니다.
④ [X] 이 선택지는 “\(\frac{s}{s^2-1}\)”를 제시하지만, 정현파 \(\sin t\)의 라플라스 변환은 \(\mathcal{L}\{\sin t\}=1/(s^2+1)\)입니다. 따라서 \(\frac{1}{s^2+1}\)가 되어야 하므로 문제 조건과 맞지 않습니다.

암기 팁

맞춤 꼼수

AI로 작성된 해설입니다.

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