논리식 \(X=AB\bar{C}+\bar{A}BC+\bar{A}B\bar{C}\)를 가장 간소화하면?

① \(B(\bar{A}+\bar{C})\)

② \(B(\bar{A}+A\bar{C})\)

③ \(B(\bar{A}C+\bar{C})\)

④ \(B(A+C)\)

핵심 해설

공통인수 \(B\)를 묶으면 \(X=B(A\bar{C}+\bar{A}C+\bar{A}\bar{C})\)입니다. 내부식은 \(\bar{A}(C+\bar{C})+A\bar{C}=\bar{A}+A\bar{C}=\bar{A}+\bar{C}\)로 간소화됩니다.

학습 포인트

이 문항은 불대수 간소화을 평가합니다. B 공통인수, \bar{A}+\bar{C}를 정확히 구분하시면 화재 위험성 판단, 소방설비 설계·점검, 법규 적용 또는 전기회로 해석에서 부적절한 판단을 줄일 수 있습니다.

선지별 해설

문제에서 확인하여야 할 단서는 B 공통인수, \bar{A}+\bar{C}입니다.
공통인수 \(B\)를 묶으면 \(X=B(A\bar{C}+\bar{A}C+\bar{A}\bar{C})\)입니다. 내부식은 \(\bar{A}(C+\bar{C})+A\bar{C}=\bar{A}+A\bar{C}=\bar{A}+\bar{C}\)로 간소화됩니다.
계산 또는 기준 수치를 대입하면 보기 중 ① '\(B(\bar{A}+\bar{C})\)'가 최종값과 일치합니다.
① [O] 이 선택지는 계산값 또는 기준 수치와 일치합니다. 공통인수 \(B\)를 묶으면 \(X=B(A\bar{C}+\bar{A}C+\bar{A}\bar{C})\)입니다. 내부식은 \(\bar{A}(C+\bar{C})+A\bar{C}=\bar{A}+A\bar{C}=\bar{A}+\bar{C}\)로 간소화됩니다. 따라서 '\(B(\bar{A}+\bar{C})\)'가 문제 조건에 맞는 값입니다.
② [X] 이 선택지는 계산 또는 법정 수치와 일치하지 않습니다. 공통인수 \(B\)를 묶으면 \(X=B(A\bar{C}+\bar{A}C+\bar{A}\bar{C})\)입니다. 내부식은 \(\bar{A}(C+\bar{C})+A\bar{C}=\bar{A}+A\bar{C}=\bar{A}+\bar{C}\)로 간소화됩니다. 계산·기준값은 '\(B(\bar{A}+\bar{C})\)'이므로 '\(B(\bar{A}+A\bar{C})\)'는 부적절합니다.
③ [X] 이 선택지는 계산 또는 법정 수치와 일치하지 않습니다. 공통인수 \(B\)를 묶으면 \(X=B(A\bar{C}+\bar{A}C+\bar{A}\bar{C})\)입니다. 내부식은 \(\bar{A}(C+\bar{C})+A\bar{C}=\bar{A}+A\bar{C}=\bar{A}+\bar{C}\)로 간소화됩니다. 계산·기준값은 '\(B(\bar{A}+\bar{C})\)'이므로 '\(B(\bar{A}C+\bar{C})\)'는 부적절합니다.
④ [X] 이 선택지는 계산 또는 법정 수치와 일치하지 않습니다. 공통인수 \(B\)를 묶으면 \(X=B(A\bar{C}+\bar{A}C+\bar{A}\bar{C})\)입니다. 내부식은 \(\bar{A}(C+\bar{C})+A\bar{C}=\bar{A}+A\bar{C}=\bar{A}+\bar{C}\)로 간소화됩니다. 계산·기준값은 '\(B(\bar{A}+\bar{C})\)'이므로 '\(B(A+C)\)'는 부적절합니다.

암기 팁

불대수 간소화 문제는 'B 공통인수, \bar{A}+\bar{C}'처럼 결정 단서가 되는 용어·수치·공식이 반복적으로 출제됩니다. 관련 개념을 단독으로 암기하기보다 적용 대상과 함께 묶어 기억하시면 실제 시험에서 선택지를 안정적으로 판별하실 수 있습니다.

맞춤 꼼수

보기에서 'B 공통인수, \bar{A}+\bar{C}'와 직접 연결되는 표현을 먼저 찾으시면 됩니다. 수치형 문제는 단위를 확인하고, 법규형 문제는 권한자·면적·시간·층수처럼 기준을 결정하는 단어가 정답 판별의 핵심입니다.

AI로 작성된 해설입니다.

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