두 개의 코일 L1과 L2를 동일방향으로 직렬 접속하였을 때 합성인덕턴스가 140mH이고, 반대방향으로 접속하였더니 합성 인덕턴스가 20mH이었다. 이때, L1＝40mH이면 결합계수 K는?

① 0.38

② 0.5

③ 0.75

④ 1.3

핵심 해설

동일방향은 \(L_1+L_2+2M=140\), 반대방향은 \(L_1+L_2-2M=20\)입니다. 따라서 \(M=30mH\), \(L_1+L_2=80mH\), \(L_2=40mH\)이고 \(K=M/\sqrt{L_1L_2}=30/40=0.75\)입니다.

학습 포인트

이 문항은 상호인덕턴스와 결합계수을 평가합니다. 동일방향·반대방향 차이를 정확히 구분하시면 화재 위험성 판단, 소방설비 설계·점검, 법규 적용 또는 전기회로 해석에서 부적절한 판단을 줄일 수 있습니다.

선지별 해설

문제에서 확인하여야 할 단서는 동일방향·반대방향 차이입니다.
동일방향은 \(L_1+L_2+2M=140\), 반대방향은 \(L_1+L_2-2M=20\)입니다. 따라서 \(M=30mH\), \(L_1+L_2=80mH\), \(L_2=40mH\)이고 \(K=M/\sqrt{L_1L_2}=30/40=0.75\)입니다.
계산 또는 기준 수치를 대입하면 보기 중 ③ '0.75'가 최종값과 일치합니다.
① [X] 이 선택지는 계산 또는 법정 수치와 일치하지 않습니다. 동일방향은 \(L_1+L_2+2M=140\), 반대방향은 \(L_1+L_2-2M=20\)입니다. 따라서 \(M=30mH\), \(L_1+L_2=80mH\), \(L_2=40mH\)이고 \(K=M/\sqrt{L_1L_2}=30/40=0.75\)입니다. 계산·기준값은 '0.75'이므로 '0.38'는 부적절합니다.
② [X] 이 선택지는 계산 또는 법정 수치와 일치하지 않습니다. 동일방향은 \(L_1+L_2+2M=140\), 반대방향은 \(L_1+L_2-2M=20\)입니다. 따라서 \(M=30mH\), \(L_1+L_2=80mH\), \(L_2=40mH\)이고 \(K=M/\sqrt{L_1L_2}=30/40=0.75\)입니다. 계산·기준값은 '0.75'이므로 '0.5'는 부적절합니다.
③ [O] 이 선택지는 계산값 또는 기준 수치와 일치합니다. 동일방향은 \(L_1+L_2+2M=140\), 반대방향은 \(L_1+L_2-2M=20\)입니다. 따라서 \(M=30mH\), \(L_1+L_2=80mH\), \(L_2=40mH\)이고 \(K=M/\sqrt{L_1L_2}=30/40=0.75\)입니다. 따라서 '0.75'가 문제 조건에 맞는 값입니다.
④ [X] 이 선택지는 계산 또는 법정 수치와 일치하지 않습니다. 동일방향은 \(L_1+L_2+2M=140\), 반대방향은 \(L_1+L_2-2M=20\)입니다. 따라서 \(M=30mH\), \(L_1+L_2=80mH\), \(L_2=40mH\)이고 \(K=M/\sqrt{L_1L_2}=30/40=0.75\)입니다. 계산·기준값은 '0.75'이므로 '1.3'는 부적절합니다.

암기 팁

상호인덕턴스와 결합계수 문제는 '동일방향·반대방향 차이'처럼 결정 단서가 되는 용어·수치·공식이 반복적으로 출제됩니다. 관련 개념을 단독으로 암기하기보다 적용 대상과 함께 묶어 기억하시면 실제 시험에서 선택지를 안정적으로 판별하실 수 있습니다.

맞춤 꼼수

보기에서 '동일방향·반대방향 차이'와 직접 연결되는 표현을 먼저 찾으시면 됩니다. 수치형 문제는 단위를 확인하고, 법규형 문제는 권한자·면적·시간·층수처럼 기준을 결정하는 단어가 정답 판별의 핵심입니다.

AI로 작성된 해설입니다.

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