그림과 같이 전압계 V₁, V₂, V₃와 5Ω의 저항 R을 접속하였다. 전압계의 지시가 V₁＝20V, V₂＝40V, V₃＝50V라면 부하 전력은 몇 W인가?

① 50

② 100

③ 150

④ 200

핵심 해설

5Ω 저항 R의 전압은 V₂=40V이므로 회로 전류는 \(I=40/5=8A\)입니다. 교류 전압계법에서 부하 역률은 \(\cos\phi=(V_3^2-V_1^2-V_2^2)/(2V_1V_2)=(50^2-20^2-40^2)/(2\times20\times40)=0.3125\)이고, 부하 전력은 \(P=V_1I\cos\phi=20\times8\times0.3125=50W\)입니다.

학습 포인트

이 문항은 전압계법으로 회로의 부하 전력을 구하는 문제입니다. 저항 양단 전압과 부하 전압, 전체 전압의 관계를 이용해 전류와 부하 전력을 산정하는 능력은 교류 회로 계측에서 중요합니다.

선지별 해설

V₂는 5Ω 저항 R 양단의 전압이므로 전류는 \(I=V_2/R=40/5=8A\)입니다.
전압계 V₁, V₂, V₃의 지시값은 교류 벡터 관계를 이루므로 \(\cos\phi=(V_3^2-V_1^2-V_2^2)/(2V_1V_2)\)를 적용합니다.
값을 대입하면 \(\cos\phi=(2500-400-1600)/1600=0.3125\)입니다.
부하 전력은 \(P=V_1I\cos\phi=20\times8\times0.3125=50W\)이므로 정답은 ①입니다.
① [O] 50W는 \(I=40/5=8A\), \(\cos\phi=0.3125\), \(P=20\times8\times0.3125\)로 계산한 부하 전력과 일치하므로 적절합니다.
② [X] 100W는 전류와 전압의 벡터 관계에서 구한 역률 0.3125를 반영한 전력값 50W와 맞지 않아 부적절합니다.
③ [X] 150W는 \(V_1I\) 또는 전압계법 계산 결과와 일치하지 않으며, 주어진 전압계 지시값으로 도출되는 부하 전력이 아닙니다.
④ [X] 200W는 5Ω 저항의 전압이나 부하 전압을 단순 조합해도 도출되지 않으며, 전압계법 계산값 50W와 맞지 않습니다.

암기 팁

맞춤 꼼수

AI로 작성된 해설입니다.

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