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소방설비기사(전기분야) · 2017년 · 2회 · 필기

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27.

지름 8㎜의 경동선 1 km의 저항을 측정하였더니 0.63536Ω이었다. 같은 재료로 지름 2㎜, 길이 500m의 경동선의 저항은 약 몇 Ω인가?

① 2.8

② 5.1

③ 10.2

④ 20.4

핵심 해설

저항은 \(R\propto l/d^2\)입니다. 길이는 1000m에서 500m로 절반이 되고 지름은 8mm에서 2mm로 줄어 단면적은 \((2/8)^2=1/16\)이므로 저항은 \(0.63536\times(1/2)\times16\approx5.08\Omega\)입니다.

학습 포인트

이 문항은 같은 재료 도선의 저항이 길이에 비례하고 단면적에 반비례한다는 관계를 사용하는 계산 문제입니다. 배선 설계에서 전압강하와 도통시험 결과를 해석하려면 길이와 지름 변화가 저항에 미치는 영향을 이해하여야 합니다.

선지별 해설

같은 재료이므로 비저항은 같고, 저항은 길이에 비례하며 단면적에 반비례합니다.
단면적은 지름의 제곱에 비례하므로 지름이 8mm에서 2mm가 되면 단면적은 1/16로 줄고 저항은 16배가 됩니다.
길이가 절반이므로 전체 배율은 8배이며 \(0.63536\times8\approx5.1\Omega\)가 되어 정답은 ②입니다.
① [X] 2.8Ω은 지름 감소에 따른 단면적 1/16 효과를 충분히 반영하지 못한 값입니다.
② [O] 5.1Ω은 길이 1/2배와 지름 변화에 따른 저항 16배를 함께 적용한 계산값과 일치합니다.
③ [X] 10.2Ω은 지름 변화 효과를 고려하되 길이가 절반으로 줄어드는 조건을 반영하지 않은 값에 가깝습니다.
④ [X] 20.4Ω은 길이와 단면적 변화를 과대 적용한 값으로 문제 조건의 비례관계와 맞지 않습니다.

암기 팁

도선 저항 비교에서는 지름이 아니라 단면적이 중요합니다. 지름이 1/4이 되면 단면적은 1/16이 되고 저항은 16배가 됩니다.

맞춤 꼼수

‘같은 재료’라는 문구가 있으면 비저항을 따로 구하지 말고 \(R_2/R_1=(l_2/l_1)(d_1/d_2)^2\)를 사용하시면 빠릅니다.

AI로 작성된 해설입니다.

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