논리식을 간략화한 것 중 그 값이 다른 것은?

① \(AB + A\overline{B}\)

② \(A(\overline{A}+B)\)

③ \(A(A+B)\)

④ \((A+B)(A+\overline{B})\)

핵심 해설

①은 \(A(B+\overline{B})=A\), ③은 \(A\), ④는 \(A+B\overline{B}=A\)로 간략화됩니다. ②는 \(A\overline{A}+AB=AB\)이므로 다른 값입니다.

학습 포인트

이 문항은 불대수의 흡수법칙과 보수법칙을 이용한 논리식 간략화을 평가합니다. 시퀀스 회로와 논리회로를 해석할 때 같은 출력식인지 판별하려면 불대수 기본 법칙을 정확히 적용해야 합니다.

선지별 해설

문제의 판단 단서는 각 논리식을 간략화했을 때 대부분은 A가 되고 하나만 AB가 되는지 여부입니다.
적용 기준은 다음과 같습니다. ①은 \(A(B+\overline{B})=A\), ③은 \(A\), ④는 \(A+B\overline{B}=A\)로 간략화됩니다. ②는 \(A\overline{A}+AB=AB\)이므로 다른 값입니다.
이 기준을 선택지와 대조하면 ②이 도출되므로 최종 답은 ②입니다.
① [X] 이 선택지는 \(A\)로 간략화됩니다. \(B+\overline{B}=1\)이므로 \(AB+A\overline{B}=A\)입니다.
② [O] 이 선택지는 다른 값입니다. \(A\overline{A}=0\)이므로 \(A(\overline{A}+B)=AB\)가 됩니다.
③ [X] 이 선택지는 \(A\)로 간략화됩니다. 흡수법칙에 따라 \(A(A+B)=A\)입니다.
④ [X] 이 선택지는 \(A\)로 간략화됩니다. \((A+B)(A+\overline{B})=A+B\overline{B}=A\)입니다.

암기 팁

논리식 비교 문제에서는 모든 식을 같은 형태로 줄이는 것이 중요합니다. \(B+\overline{B}=1\), \(A\overline{A}=0\), \(A(A+B)=A\)를 우선 적용하시면 좋습니다.

맞춤 꼼수

AI로 작성된 해설입니다.

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