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27.

R=9 Ω, XL=10 Ω, XC=5 Ω인 직렬부하회로에 220V 의 정현파 전압을 인가시켰을 때의 유효 전력은 약 몇 kW인가?

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① 1.98

② 2.41

③ 2.77

④ 4.1

핵심 해설

합성 리액턴스는 \(X=X_L-X_C=10-5=5\Omega\), 임피던스는 \(Z=\sqrt{9^2+5^2}=\sqrt{106}\Omega\)입니다. 유효전력은 \(P=V^2R/Z^2=220^2\times9/106\approx4.1kW\)입니다.

학습 포인트

이 문항은 직렬 RLC 회로의 임피던스와 유효전력 계산을 평가합니다. 교류 소방전원 회로에서는 리액턴스 상쇄와 저항 성분 전력을 구별하여 실제 소비전력을 계산해야 합니다.

선지별 해설

문제의 판단 단서는 유도리액턴스와 용량리액턴스를 뺀 뒤 저항 성분 전력만 계산하는 과정입니다.
적용 기준은 다음과 같습니다. 합성 리액턴스는 \(X=X_L-X_C=10-5=5\Omega\), 임피던스는 \(Z=\sqrt{9^2+5^2}=\sqrt{106}\Omega\)입니다. 유효전력은 \(P=V^2R/Z^2=220^2\times9/106\approx4.1kW\)입니다.
이 기준을 선택지와 대조하면 ④이 도출되므로 최종 답은 ④입니다.
① [X] 1.98kW는 합성 임피던스와 저항 전력을 적용한 결과보다 작습니다.
② [X] 2.41kW는 \(P=V^2R/Z^2\) 계산값과 일치하지 않습니다.
③ [X] 2.77kW는 리액턴스 상쇄 후의 전력값인 약 4.1kW보다 낮습니다.
④ [O] \(220^2\times9/106\)을 계산하면 약 4.11kW가 되어 4.1kW와 일치합니다.

암기 팁

RLC 직렬 회로에서는 \(X_L\)과 \(X_C\)를 먼저 빼서 합성 리액턴스를 구한 뒤 \(P=I^2R\) 또는 \(V^2R/Z^2\)를 적용하시면 됩니다.

맞춤 꼼수

문항에서 \(X_L=10\Omega\), \(X_C=5\Omega\)가 함께 주어지면 두 값을 더하지 말고 차이 5Ω을 사용하시는 것이 핵심입니다.

AI로 작성된 해설입니다.

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