\(10+j20[V]\)의 전압이 \(16+j9[Ω]\)의 임피던스에 인가되면 유효전력은 약 몇 [W]인가?

① 6.25[W]

② 17.17[W]

③ 23.74[W]

④ 31.25[W]

핵심 해설

PDF 답안표의 정답은 ③ ‘23.74[W]’입니다. 복소수 교류회로에서 저항 성분만 유효전력을 소비한다는 점을 적용하는 계산 문제입니다.

학습 포인트

이 문항은 복소전압과 임피던스의 유효전력를 정확히 구별하는 능력을 평가합니다. 유효전력은 \(P=|V|^2R/|Z|^2\)로 계산할 수 있습니다. \(|V|^2=500\), \(|Z|^2=16^2+9^2=337\)이므로 \(P=500\times16/337\approx23.74W\)입니다. 이 지식은 소방전기회로 분야에서 설비 설계, 점검, 위험물 취급, 화재현상 해석 또는 법정 기준 적용 시 판단 근거로 활용되므로 실제 업무에서도 중요합니다.

선지별 해설

문제의 핵심 단서는 ‘\(10+j20[V]\)의 전압이 \(16+j9[Ω]\)의 임피던스에 인가되면 유효전력은 약 몇 [W]인가?’에 제시된 복소전압과 임피던스의 유효전력입니다.
적용하여야 할 기준은 다음과 같습니다. 유효전력은 \(P=|V|^2R/|Z|^2\)로 계산할 수 있습니다. \(|V|^2=500\), \(|Z|^2=16^2+9^2=337\)이므로 \(P=500\times16/337\approx23.74W\)입니다.
보기들을 이 기준과 대조하면 ‘23.74[W]’이(가) 문제에서 요구한 조건에 가장 직접적으로 부합합니다.
따라서 최종 정답은 ③입니다.
① [X] 이 선택지는 요구된 답과 다릅니다. ‘6.25[W]’은(는) 복소전압과 임피던스의 유효전력에서 확인해야 할 정답 값, 용어 또는 분류가 아니며, 유효전력은 \(P=|V|^2R/|Z|^2\)로 계산할 수 있습니다. \(|V|^2=500\), \(|Z|^2=16^2+9^2=337\)이므로 \(P=500\times16/337\approx23.74W\)입니다.
② [X] 이 선택지는 요구된 답과 다릅니다. ‘17.17[W]’은(는) 복소전압과 임피던스의 유효전력에서 확인해야 할 정답 값, 용어 또는 분류가 아니며, 유효전력은 \(P=|V|^2R/|Z|^2\)로 계산할 수 있습니다. \(|V|^2=500\), \(|Z|^2=16^2+9^2=337\)이므로 \(P=500\times16/337\approx23.74W\)입니다.
③ [O] 이 선택지는 정답 판단과 일치합니다. ‘23.74[W]’은(는) 복소전압과 임피던스의 유효전력에서 요구하는 값, 명칭 또는 분류에 해당하며, 유효전력은 \(P=|V|^2R/|Z|^2\)로 계산할 수 있습니다. \(|V|^2=500\), \(|Z|^2=16^2+9^2=337\)이므로 \(P=500\times16/337\approx23.74W\)입니다.
④ [X] 이 선택지는 요구된 답과 다릅니다. ‘31.25[W]’은(는) 복소전압과 임피던스의 유효전력에서 확인해야 할 정답 값, 용어 또는 분류가 아니며, 유효전력은 \(P=|V|^2R/|Z|^2\)로 계산할 수 있습니다. \(|V|^2=500\), \(|Z|^2=16^2+9^2=337\)이므로 \(P=500\times16/337\approx23.74W\)입니다.

암기 팁

복소전압과 임피던스의 유효전력 문제에서는 ‘23.74[W]’와 연결되는 핵심 단서를 먼저 기억하시는 것이 좋습니다. 특히 유효전력은 \(P=|V|^2R/|Z|^2\)로 계산할 수 있습니다. \(|V|^2=500\), \(|Z|^2=16^2+9^2=337\)이므로 \(P=500\times16/337\approx23.74W\)입니다.

맞춤 꼼수

보기 중 ‘23.74[W]’와 직접 연결되는 표현을 찾고, 나머지는 복소전압과 임피던스의 유효전력의 기준과 대조하여 배제하시면 됩니다. 수치·명칭·분류가 제시된 문제에서는 답안표 기준의 핵심어를 우선 확인하시는 것이 안전합니다.

AI로 작성된 해설입니다.

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