i = 100sinωt[A] 의 평균값은 ?

① 63.7[A]

② 70.7[A]

③ 141.4[A]

④ 173.2[A]

핵심 해설

\(2\times100/\pi\approx63.7A\)이므로 63.7A가 정답입니다. 70.7A는 실효값, 141.4A와 173.2A는 최대값을 잘못 변환한 값입니다.

학습 포인트

이 문항은 정현파 교류의 평균값 계산을 평가합니다. 정현파의 평균값은 보통 반주기 평균값으로 \(I_{avg}=\frac{2}{\pi}I_m\)을 사용합니다. 최대값이 100A이면 평균값은 약 63.7A입니다. 이 지식은 소방설비의 설계·점검·유지관리 및 화재안전 판단에서 실제 위험을 올바르게 구분하는 데 중요합니다.

선지별 해설

문제의 핵심 단서는 정현파 교류의 평균값 계산입니다. 정현파의 평균값은 보통 반주기 평균값으로 \(I_{avg}=\frac{2}{\pi}I_m\)을 사용합니다. 최대값이 100A이면 평균값은 약 63.7A입니다.
정답 선택지 ①은 ‘63.7[A]’이며, \(2\times100/\pi\approx63.7A\)이므로 63.7A가 정답입니다.
70.7A는 실효값, 141.4A와 173.2A는 최대값을 잘못 변환한 값입니다.
따라서 정답은 ①입니다.
① [O] 정현파 반주기 평균값 \(2I_m/\pi\)에 \(I_m=100A\)를 대입하면 63.7A입니다.
② [X] 70.7A는 \(100/\sqrt{2}\)로 계산한 실효값이므로 평균값이 아닙니다.
③ [X] 141.4A는 \(100\sqrt{2}\)와 관련된 값으로 주어진 최대값보다 커져 평균값과 맞지 않습니다.
④ [X] 173.2A는 정현파 평균값 계산식과 무관한 값입니다.

암기 팁

정현파에서 최대값, 평균값, 실효값을 구분하여 \(I_{avg}=0.637I_m\), \(I_{rms}=0.707I_m\)로 기억하시면 좋습니다.

맞춤 꼼수

AI로 작성된 해설입니다.

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