n개의 요소를 가진 병렬 시스템에 있어 요소의 수명(MTTF)이 지수 분포를 따를 경우, 이 시스템의 수명으로 옳은 것은?

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① MTTF \times n

② MTTF \times \frac{1}{n}

③ MTTF(1 + \frac{1}{2} + \cdots + \frac{1}{n})

④ MTTF(1 \times \frac{1}{2} \times \cdots \times \frac{1}{n})

핵심 해설

정답은 ③이다. 동일 요소 $n$개로 구성된 병렬 시스템의 평균 수명은 $MTTF \left(1 + \frac{1}{2} + \cdots + \frac{1}{n}\right)$로 표현된다.

선지별 해설

병렬 시스템 및 직렬 시스템의 평균수명(MTTF):
동일 요소 $n$개 병렬결합 시스템: $MTTF_{sys} = MTTF \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{i} = MTTF \left(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \cdots + \frac{1}{n}\right)$
동일 요소 $n$개 직렬결합 시스템: $MTTF_{sys} = \frac{MTTF}{n}$
① [X] 병렬 시스템 수명 계산 공식이 아니다.
② [X] 직렬 시스템의 수명 공식이다.
③ [O] 지수분포를 따르는 병렬 수명 공식의 올바른 표현이다.
④ [X] 잘못된 수학적 합성 공식이다.

핵심 정리

병렬 결합 시스템 수명: $MTTF_{sys} = MTTF \left(1 + \frac{1}{2} + \cdots + \frac{1}{n}\right)$

최종 결론

AI로 작성된 해설입니다.

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