다음의 논리식 중 틀린 것은?

① \((\bar{A}+B)(A+B)=B\)

② \((A+B)\bar{B}=A\bar{B}\)

③ \(\overline{AB+AC}+\bar{A}=\bar{A}+\bar{B}\bar{C}\)

④ \(\overline{(\bar{A}+B)+CD}=A\bar{B}(C+D)\)

핵심 해설

정답은 ④ \(\overline{(\bar{A}+B)+CD}=A\bar{B}(C+D)\)입니다. 드모르간 법칙에 따르면 \(\overline{(\bar{A}+B)+CD}=A\bar{B}(\bar{C}+\bar{D})\)가 되어야 하므로, \(C+D\)로 표시한 식은 틀립니다.

학습 포인트

이 문항은 불 대수와 드모르간 법칙을(를) 정확히 구별하는 능력을 평가합니다. 드모르간 법칙에 따르면 \(\overline{(\bar{A}+B)+CD}=A\bar{B}(\bar{C}+\bar{D})\)가 되어야 하므로, \(C+D\)로 표시한 식은 틀립니다. 이 지식은 소방시설의 설계, 점검, 유지관리, 화재위험 판단 또는 법령 적용 과정에서 잘못된 선택을 줄이는 데 중요합니다.

선지별 해설

문제에서 제시한 핵심 단서는 ‘드모르간 법칙’입니다. 이 문항은 불 대수와 드모르간 법칙을 기준으로 옳은 설명과 부적절한 설명을 구별하도록 요구합니다.
적용 기준은 다음과 같습니다. 드모르간 법칙에 따르면 \(\overline{(\bar{A}+B)+CD}=A\bar{B}(\bar{C}+\bar{D})\)가 되어야 하므로, \(C+D\)로 표시한 식은 틀립니다.
문제는 틀린 것 또는 해당되지 않는 것을 묻고 있으므로 기준과 어긋나는 ④ \(\overline{(\bar{A}+B)+CD}=A\bar{B}(C+D)\)을(를) 선택하여야 합니다.
① [X] 이 선택지는 문제에서 찾는 틀린 항목이 아닙니다. 드모르간 법칙에 따르면 \(\overline{(\bar{A}+B)+CD}=A\bar{B}(\bar{C}+\bar{D})\)가 되어야 하므로, \(C+D\)로 표시한 식은 틀립니다. '\((\bar{A}+B)(A+B)=B\)'은(는) 기준에 부합하거나 부적절하다고 보기 어려우므로 정답 선택지에서 제외됩니다.
② [X] 이 선택지는 문제에서 찾는 틀린 항목이 아닙니다. 드모르간 법칙에 따르면 \(\overline{(\bar{A}+B)+CD}=A\bar{B}(\bar{C}+\bar{D})\)가 되어야 하므로, \(C+D\)로 표시한 식은 틀립니다. '\((A+B)\bar{B}=A\bar{B}\)'은(는) 기준에 부합하거나 부적절하다고 보기 어려우므로 정답 선택지에서 제외됩니다.
③ [X] 이 선택지는 문제에서 찾는 틀린 항목이 아닙니다. 드모르간 법칙에 따르면 \(\overline{(\bar{A}+B)+CD}=A\bar{B}(\bar{C}+\bar{D})\)가 되어야 하므로, \(C+D\)로 표시한 식은 틀립니다. '\(\overline{AB+AC}+\bar{A}=\bar{A}+\bar{B}\bar{C}\)'은(는) 기준에 부합하거나 부적절하다고 보기 어려우므로 정답 선택지에서 제외됩니다.
④ [O] 이 선택지는 문제에서 찾는 부적절한 항목입니다. 드모르간 법칙에 따르면 \(\overline{(\bar{A}+B)+CD}=A\bar{B}(\bar{C}+\bar{D})\)가 되어야 하므로, \(C+D\)로 표시한 식은 틀립니다. 따라서 '\(\overline{(\bar{A}+B)+CD}=A\bar{B}(C+D)\)'은(는) 해당 기준과 맞지 않아 틀린 설명으로 판단됩니다.

암기 팁

논리식 문제에서는 보수선을 벗길 때 OR는 AND로, AND는 OR로 바뀌고 각 항이 보수화된다는 점을 반복 확인하시면 좋습니다.

맞춤 꼼수

상단 보수선이 긴 식에서는 먼저 전체 OR 구조를 확인하고, \(CD\)가 보수화되면 \(\bar{C}+\bar{D}\)가 되어야 한다는 점을 보시면 됩니다.

AI로 작성된 해설입니다.

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