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40.

논리식 \(X\cdot(X＋Y)\)를 간략화하면?

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① \(X\)

② \(Y\)

③ \(X＋Y\)

④ \(X\cdot Y\)

핵심 해설

불 대수의 흡수법칙에 따라 \(X\cdot(X+Y)=X\)입니다. 전개해도 \(X\cdot X+X\cdot Y=X+XY=X\)가 됩니다.

학습 포인트

이 문항은 불 대수의 흡수법칙을 이용한 논리식 간략화를 평가합니다. 경보·제어회로의 논리식을 단순화하면 회로 구성을 줄이고 동작 조건을 명확히 파악할 수 있습니다.

선지별 해설

먼저 분배법칙을 적용하면 \(X\cdot(X+Y)=X\cdot X+X\cdot Y\)입니다.
\(X\cdot X=X\)이므로 식은 \(X+XY\)가 됩니다.
흡수법칙 \(X+XY=X\)에 따라 간략식은 \(X\)이며 정답은 ①입니다.
① [O] \(X\)는 흡수법칙 \(X(X+Y)=X\)와 일치하므로 적절합니다.
② [X] \(Y\)는 \(X\)가 0이면 전체식이 0이 되는 조건을 반영하지 못하므로 부적절합니다.
③ [X] \(X+Y\)는 앞에 곱해진 \(X\)의 제한 조건을 제거한 형태이므로 원식과 동치가 아닙니다.
④ [X] \(X\cdot Y\)는 \(X\cdot X\) 항을 반영하지 못해 원식보다 좁은 조건이 됩니다.

암기 팁

불 대수에서 \(X(X+Y)=X\), \(X+XY=X\)는 대표적인 흡수법칙으로 따로 기억하시면 좋습니다.

맞춤 꼼수

같은 변수 \(X\)가 괄호 밖과 안에 동시에 있으면 흡수법칙을 의심하시고, 괄호 전체가 \(X\)로 정리되는지 확인하십시오.

AI로 작성된 해설입니다.

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