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26.

직류회로에서 도체를 균일한 체적으로 길이를 10배 늘이면 도체의 저항은 몇 배가 되는가? (단, 도체의 전체 체적은 변함이 없다.)

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① 10

② 20

③ 100

④ 1000

핵심 해설

체적 \(V=A l\)이 일정할 때 길이를 10배로 늘리면 단면적은 \(1/10\)로 줄어듭니다. 저항은 \(R\propto l/A\)이므로 \(10/(1/10)=100\)배가 됩니다.

학습 포인트

이 문항은 도체 저항식 \(R=\rho l/A\)와 체적 일정 조건을 함께 적용하는 계산 문제입니다. 배선의 길이와 단면적 변화가 저항과 전압강하에 미치는 영향을 이해하는 것은 소방전기 배선 설계에서 중요합니다.

선지별 해설

도체의 저항은 \(R=\rho l/A\)로 계산하며, 같은 재료이면 \(\rho\)는 일정합니다.
전체 체적이 변하지 않으므로 길이가 10배가 되면 단면적은 10분의 1이 됩니다.
저항 증가 배율은 길이 증가 10배와 단면적 감소에 따른 10배가 곱해져 100배이며 정답은 ③입니다.
① [X] 10배는 길이 증가만 반영하고 단면적이 10분의 1로 감소하는 효과를 반영하지 못한 값입니다.
② [X] 20배는 저항식 \(R=\rho l/A\)와 체적 일정 조건에서 도출되는 값이 아닙니다.
③ [O] 100배는 길이 10배 증가와 단면적 1/10 감소를 함께 반영한 값이므로 적절합니다.
④ [X] 1000배는 길이와 단면적 변화 효과를 과도하게 계산한 값으로 문제 조건과 맞지 않습니다.

암기 팁

‘체적 일정’ 조건이 나오면 길이가 늘어난 만큼 단면적은 반대로 줄어든다는 점을 먼저 적용하시는 것이 중요합니다.

맞춤 꼼수

길이를 n배 늘리고 체적이 같으면 저항은 \(n^2\)배가 됩니다. 여기서는 \(10^2=100\)으로 바로 판단할 수 있습니다.

AI로 작성된 해설입니다.

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