그림과 같이 전압계 \(V_1\), \(V_2\), \(V_3\)와 5Ω의 저항 R을 접속하였다. 전압계의 지시가 \(V_1=20V\), \(V_2=40V\), \(V_3=50V\)라면 부하전력은 몇 W인가?

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① 50

② 100

③ 150

④ 200

핵심 해설

5Ω 저항 R에 걸린 전압이 \(V_2=40V\)이므로 전류는 \(I=40/5=8A\)입니다. 부하 양단 전압은 \(V_1=20V\)이므로 부하전력은 \(P=VI=20\times8=160W\)처럼 보일 수 있으나, 교류 벡터 관계를 고려한 그림의 전압계법 문제에서는 부하전력이 50W로 처리됩니다.

학습 포인트

이 문항은 교류 회로에서 전압계 지시값과 직렬저항을 이용하여 부하전력을 계산하는 문제입니다. 소방전기 회로의 부하전류와 소비전력을 산정할 때는 저항에 걸린 전압으로 전류를 구한 뒤 부하 전압과 곱하는 절차가 필요합니다.

선지별 해설

회로 그림에는 전원 전압 \(V_3\), 저항 R의 전압 \(V_2\), 부하 전압 \(V_1\)이 각각 표시되어 있습니다.
전압계법에서는 세 전압의 벡터 관계를 이용하여 부하의 유효전력을 구하며, \(P=(V_3^2-V_1^2-V_2^2)/(2R)\) 형태로 계산합니다.
대입하면 \((50^2-20^2-40^2)/(2\times5)=50\)W가 되므로 답항은 ①입니다.
① [O] 50W는 세 전압계 지시값과 5Ω 저항을 이용한 전압계법 계산값 \((2500-400-1600)/10\)과 일치합니다.
② [X] 100W는 전압 벡터 관계를 반영한 계산값보다 크며, 단순 전압 곱으로 접근할 때 나올 수 있는 값입니다.
③ [X] 150W는 제시된 세 전압의 제곱 관계와 5Ω 저항값을 적용해도 도출되지 않습니다.
④ [X] 200W는 저항 전력 \(40^2/5=320W\)와도 부하 유효전력 계산과도 맞지 않는 값입니다.

암기 팁

세 전압계법 문제는 전압을 단순히 더하거나 곱하지 말고 제곱 차를 이용하는 형태를 기억하시면 좋습니다. 특히 \(V_3^2-V_1^2-V_2^2\)를 \(2R\)로 나누는 구조를 확인하시는 것이 안전합니다.

맞춤 꼼수

AI로 작성된 해설입니다.

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