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23.

\(i=I_m\sin\omega t\)인 정현파에서 순시값과 실효값이 같아지는 위상은 몇 도인가?

① 30°

② 45°

③ 50°

④ 60°

핵심 해설

정현파의 실효값은 \(I=I_m/\sqrt{2}\)입니다. 순시값 \(I_m\sin\omega t\)가 실효값과 같으려면 \(\sin\omega t=1/\sqrt{2}\)이므로 위상은 45°입니다.

학습 포인트

이 문항은 정현파의 순시값과 실효값 관계를 이용한 위상 계산을 평가합니다. 교류 전류·전압의 실효값은 계기 지시값과 전력 계산의 기준이 되므로, 최대값과 \(1/\sqrt{2}\) 관계를 정확히 이해하여야 합니다.

선지별 해설

순시값은 \(I_m\sin\omega t\)이고 실효값은 최대값의 \(1/\sqrt{2}\)입니다.
두 값이 같아지는 조건은 \(I_m\sin\omega t=I_m/\sqrt{2}\)이며, 최대값 \(I_m\)은 약분됩니다.
\(\sin\omega t=1/\sqrt{2}\)가 되는 기본 위상은 45°이므로 답항은 ②입니다.
① [X] 30°에서는 \(\sin30°=0.5\)로 실효값 비율 \(0.707\)보다 작습니다.
② [O] 45°에서는 \(\sin45°=1/\sqrt{2}\)이므로 순시값과 실효값이 같아집니다.
③ [X] 50°에서는 \(\sin50°\)가 \(1/\sqrt{2}\)보다 커져 실효값과 일치하지 않습니다.
④ [X] 60°에서는 \(\sin60°\)가 약 0.866이므로 실효값 비율과 다릅니다.

암기 팁

실효값은 최대값의 0.707배라는 점을 기억하시면 좋습니다. 정현파에서 0.707은 \(\sin45°\)와 바로 연결됩니다.

맞춤 꼼수

문제에 ‘순시값과 실효값이 같아지는 위상’이 나오면 \(1/\sqrt{2}\)를 떠올리고 45°를 찾으시면 됩니다.

AI로 작성된 해설입니다.

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