논리식 \(\overline{X}+XY\)를 간략화 한 것은?

① \(\overline{X}+Y\)

② \(X+\overline{Y}\)

③ \(\overline{XY}\)

④ \(X\overline{Y}\)

핵심 해설

\(\overline{X}+XY=(\overline{X}+X)(\overline{X}+Y)=1\cdot(\overline{X}+Y)=\overline{X}+Y\)입니다. 따라서 간략식은 ①입니다.

학습 포인트

이 문항은 부울대수 흡수법칙을 이용한 논리식 간략화을(를) 구체적으로 판별하는 능력을 평가합니다. 논리식 간략화는 릴레이 시퀀스, 경보회로, 제어회로 설계에서 접점 수를 줄이고 회로를 단순하게 만드는 데 중요합니다. \(\overline{X}+XY\)는 흡수법칙과 분배법칙으로 정리할 수 있는 대표 형식입니다.

선지별 해설

논리식 \(\overline{X}+XY\)는 \(A+BC=(A+B)(A+C)\) 형태의 변형을 이용할 수 있습니다.
\((\overline{X}+X)\)는 1이 되므로 전체식은 \(\overline{X}+Y\)로 단순화됩니다.
따라서 최종 답은 \(\overline{X}+Y\)인 ①입니다.
① [O] \(\overline{X}+Y\)는 분배법칙으로 정리한 결과와 일치하므로 계산값에 부합합니다.
② [X] \(X+\overline{Y}\)는 변수의 보수 위치가 바뀐 식으로, 원식 \(\overline{X}+XY\)와 진리표가 일치하지 않습니다.
③ [X] \(\overline{XY}\)는 드모르간 법칙에 따라 \(\overline{X}+\overline{Y}\)가 되므로 원식의 간략형과 다릅니다.
④ [X] \(X\overline{Y}\)는 원식이 1이 되는 경우를 충분히 포함하지 못하므로 간략형으로 부적절합니다.

암기 팁

\(\overline{X}+XY\) 형태는 \(A+BC=(A+B)(A+C)\)로 전개하여 \(\overline{X}+Y\)를 만드는 연습을 하시면 좋습니다. 부울대수 문제에서는 보수항 \(X+\overline{X}=1\)을 빠르게 찾는 것이 중요합니다.

맞춤 꼼수

식에 \(\overline{X}\)와 \(XY\)가 함께 있으면 \(\overline{X}+Y\)로 흡수되는 패턴을 먼저 확인하시면 됩니다. 선택지에서 X의 보수와 Y가 더해진 항을 찾으면 빠르게 판단할 수 있습니다.

AI로 작성된 해설입니다.

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