그림과 같은 회로에서 a, b단자에 흐르는 전류 I가 인가전압 E와 동위상이 되었다. 이때 L 값은?

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① \(\frac{R}{1+\omega CR}\)

② \(\frac{R^2}{1+(\omega CR)^2}\)

③ \(\frac{CR^2}{1+\omega CR}\)

④ \(\frac{CR^2}{1+(\omega CR)^2}\)

핵심 해설

학습 포인트

이 문항은 교류회로 역률 1 조건과 리액턴스 보상을 평가합니다. 입력전류가 인가전압과 동위상이 되려면 전체 입력 어드미턴스의 허수부가 0이 되도록 L과 병렬 RC 부분의 리액턴스가 보상되어야 합니다. 이러한 지식은 소방전기일반 분야에서 위험물 판별, 설비 설계, 점검 또는 법정 기준 적용을 정확히 수행하는 데 필요합니다.

선지별 해설

문제의 핵심 단서는 교류회로 역률 1 조건과 리액턴스 보상입니다. 입력전류가 인가전압과 동위상이 되려면 전체 입력 어드미턴스의 허수부가 0이 되도록 L과 병렬 RC 부분의 리액턴스가 보상되어야 합니다.
답안표의 선택지 ④ ‘\(\frac{CR^2}{1+(\omega CR)^2}\)’은 이 기준과 연결됩니다. 회로 조건을 정리하면 \(L=\frac{CR^2}{1+(\omega CR)^2}\)가 됩니다.
따라서 답은 ④입니다. 분자에 C가 빠지거나 분모의 제곱항을 빠뜨리면 차원과 위상보상 조건이 맞지 않습니다.
① [X] \(\frac{R}{1+\omega CR}\)은/는 계산값·정의·분류와 일치하지 않습니다. 분자에 C가 빠지거나 분모의 제곱항을 빠뜨리면 차원과 위상보상 조건이 맞지 않습니다.
② [X] \(\frac{R^2}{1+(\omega CR)^2}\)은/는 계산값·정의·분류와 일치하지 않습니다. 분자에 C가 빠지거나 분모의 제곱항을 빠뜨리면 차원과 위상보상 조건이 맞지 않습니다.
③ [X] \(\frac{CR^2}{1+\omega CR}\)은/는 계산값·정의·분류와 일치하지 않습니다. 분자에 C가 빠지거나 분모의 제곱항을 빠뜨리면 차원과 위상보상 조건이 맞지 않습니다.
④ [O] \(\frac{CR^2}{1+(\omega CR)^2}\)은/는 문제의 요구와 일치합니다. 회로 조건을 정리하면 \(L=\frac{CR^2}{1+(\omega CR)^2}\)가 됩니다.

암기 팁

교류회로 역률 1 조건과 리액턴스 보상 문제에서는 '\(\frac{CR^2}{1+(\omega CR)^2}\)'와 연결되는 기준을 함께 기억하시면 좋습니다. 특히 입력전류가 인가전압과 동위상이 되려면 전체 입력 어드미턴스의 허수부가 0이 되도록 L과 병렬 RC 부분의 리액턴스가 보상되어야 합니다.라는 점을 실제 설비 점검이나 법규 적용 상황과 연결하여 정리하시면 유사 문항을 안정적으로 판별하실 수 있습니다.

맞춤 꼼수

보기에서 ‘\(\frac{CR^2}{1+(\omega CR)^2}\)’라는 단서가 보이면 교류회로 역률 1 조건과 리액턴스 보상의 기준과 먼저 대조하시는 것이 좋습니다. 분자에 C가 빠지거나 분모의 제곱항을 빠뜨리면 차원과 위상보상 조건이 맞지 않습니다.

AI로 작성된 해설입니다.

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