e₁=10√2·sin(ωt＋π/3)V와 e₂=20√2·sin(ωt＋π/6)V의 두 정현파의 합성전압 e는 약 몇 V인가?

① 29.1sin(wt＋60°)

② 29.1sin(wt-60°)

③ 29.1sin(wt＋40°)

④ 29.1sin(wt-40°)

핵심 해설

각 전압의 실효값 페이저를 더하면 크기는 약 29.1V이고 위상은 약 +40°가 되어 합성전압은 \(29.1\sin(\omega t+40^\circ)\)로 표현됩니다. 따라서 문제에서 요구하는 판단 기준은 10√2, 20√2와 위상 π/3, π/6의 페이저 합이며, PDF의 정답표에 따른 정답은 3번입니다

학습 포인트

이 문항은 정현파의 페이저 합성을 정확히 구별하는 능력을 평가합니다. 각 전압의 실효값 페이저를 더하면 크기는 약 29.1V이고 위상은 약 +40°가 되어 합성전압은 \(29.1\sin(\omega t+40^\circ)\)로 표현됩니다. 이 내용은 소방설비의 설계, 점검, 위험물 관리 또는 전기설비 운용에서 잘못 적용될 경우 안전성과 법적 적합성에 직접 영향을 줄 수 있으므로, 문제의 단서인 10√2, 20√2와 위상 π/3, π/6의 페이저 합를 기준으로 판단하시는 것이 중요합니다.

선지별 해설

문제에서 먼저 확인하실 단서는 10√2, 20√2와 위상 π/3, π/6의 페이저 합입니다. 이 단서는 정현파의 페이저 합성의 판단 기준과 직접 연결됩니다.
각 전압의 실효값 페이저를 더하면 크기는 약 29.1V이고 위상은 약 +40°가 되어 합성전압은 \(29.1\sin(\omega t+40^\circ)\)로 표현됩니다. 이 기준을 적용하면 선택지 중 문제의 요구에 가장 부합하는 항목과 부합하지 않는 항목을 구분할 수 있습니다.
따라서 PDF 정답표 기준 최종 답은 3번입니다
① [X] +60°는 첫 번째 전압의 위상에 해당하지만 두 전압을 합성한 위상은 그보다 작은 약 +40°입니다.
② [X] -60°는 두 전압이 모두 양의 위상을 갖는 조건과 맞지 않는 음의 위상입니다.
③ [O] 29.1sin(wt＋40°)는 페이저 합성 결과의 크기와 위상에 가장 가까우므로 적절합니다.
④ [X] -40°는 크기는 유사하나 위상 부호가 문제의 두 전압 조건과 반대입니다.

암기 팁

정현파의 페이저 합성 문제에서는 10√2, 20√2와 위상 π/3, π/6의 페이저 합와 연결되는 수치, 명칭, 공식 또는 분류를 함께 기억하시면 좋습니다. 특히 유사한 선택지가 함께 제시될 때에는 기준어와 예외 조건을 먼저 확인하시는 방식이 안정적입니다.

맞춤 꼼수

지문에서 10√2, 20√2와 위상 π/3, π/6의 페이저 합가 보이면 관련 기준인 정현파의 페이저 합성을 먼저 떠올리시는 것이 좋습니다. 선택지의 숫자, 장치명, 물질명 또는 공식 구조가 이 기준과 어긋나는지를 확인하면 부적절한 선택지를 빠르게 배제하실 수 있습니다.

AI로 작성된 해설입니다.

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