그림과 같은 회로에서 단자 a, b 사이에 주파수 f[Hz]의 정현파 전압을 가했을 때 전류계 A1, A2의 값이 같았다. 이 경우 f, L, C 사이의 관계로 옳은 것은?

① \(f=\frac{1}{2\pi LC}[Hz]\)

② \(f=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}[Hz]\)

③ \(f=\frac{1}{\sqrt{2}\pi LC}[Hz]\)

④ \(f=\frac{1}{\sqrt{LC}}[Hz]\)

핵심 해설

인덕터와 커패시터의 리액턴스 크기가 같아지는 조건은 \(\omega L=1/(\omega C)\)입니다. 따라서 \(f=1/(2\pi\sqrt{LC})\)가 됩니다. 그러므로 PDF 답안표의 정답은 ② '\(f=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}[Hz]\)'입니다.

학습 포인트

이 문항은 LC 회로의 공진 주파수을 구체적으로 판별하는 능력을 평가합니다. 인덕터와 커패시터의 리액턴스 크기가 같아지는 조건은 \(\omega L=1/(\omega C)\)입니다. 따라서 \(f=1/(2\pi\sqrt{LC})\)가 됩니다. 이러한 기준은 소방설비의 설계, 점검, 유지관리 또는 화재 대응 과정에서 부적절한 판단을 줄이는 데 중요합니다.

선지별 해설

문제에서 먼저 확인하여야 할 단서는 LC 회로의 공진 주파수입니다.
인덕터와 커패시터의 리액턴스 크기가 같아지는 조건은 \(\omega L=1/(\omega C)\)입니다. 따라서 \(f=1/(2\pi\sqrt{LC})\)가 됩니다.
선택지 ②의 '\(f=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}[Hz]\)'이 이 기준에 부합하거나 부정형 문항의 경우 해당 기준에서 벗어나는 항목이므로 최종 정답은 ②입니다.
① [X] 이 선택지는 '\(f=\frac{1}{2\pi LC}[Hz]\)'입니다. 인덕터와 커패시터의 리액턴스 크기가 같아지는 조건은 \(\omega L=1/(\omega C)\)입니다. 따라서 \(f=1/(2\pi\sqrt{LC})\)가 됩니다. 이 기준과 비교하면 문제에서 요구한 정답 조건에는 해당하지 않습니다.
② [O] 이 선택지는 '\(f=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}[Hz]\)'입니다. 인덕터와 커패시터의 리액턴스 크기가 같아지는 조건은 \(\omega L=1/(\omega C)\)입니다. 따라서 \(f=1/(2\pi\sqrt{LC})\)가 됩니다. 따라서 문제에서 요구한 판단 결과와 직접 일치합니다.
③ [X] 이 선택지는 '\(f=\frac{1}{\sqrt{2}\pi LC}[Hz]\)'입니다. 인덕터와 커패시터의 리액턴스 크기가 같아지는 조건은 \(\omega L=1/(\omega C)\)입니다. 따라서 \(f=1/(2\pi\sqrt{LC})\)가 됩니다. 이 기준과 비교하면 문제에서 요구한 정답 조건에는 해당하지 않습니다.
④ [X] 이 선택지는 '\(f=\frac{1}{\sqrt{LC}}[Hz]\)'입니다. 인덕터와 커패시터의 리액턴스 크기가 같아지는 조건은 \(\omega L=1/(\omega C)\)입니다. 따라서 \(f=1/(2\pi\sqrt{LC})\)가 됩니다. 이 기준과 비교하면 문제에서 요구한 정답 조건에는 해당하지 않습니다.

암기 팁

LC 회로의 공진 주파수 문제에서는 '\(f=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}[Hz]\)'와 연결되는 기준어를 따로 정리하시면 좋습니다. 특히 인덕터와 커패시터의 리액턴스 크기가 같아지는 조건은 \(\omega L=1/(\omega C)\)입니다라는 점을 함께 기억하시면 유사 선택지를 안정적으로 구별하실 수 있습니다.

맞춤 꼼수

문항에서 'LC 회로의 공진 주파수' 단서가 보이면 먼저 인덕터와 커패시터의 리액턴스 크기가 같아지는 조건은 \(\omega L=1/(\omega C)\)입니다라는 기준을 적용하십시오. 보기 중 '\(f=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}[Hz]\)'가 그 기준과 가장 직접적으로 연결되는지 확인하시면 빠르게 판단하실 수 있습니다.

AI로 작성된 해설입니다.

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