논리식 \(F=\overline{A+B}\)와 같은 것은?

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① \(F=\overline{A}+\overline{B}\)

② \(F=A+B\)

③ \(F=\overline{A}\cdot\overline{B}\)

④ \(F=A\cdot B\)

핵심 해설

\(\overline{A+B}\)는 드모르간 정리에 따라 \(\overline{A}\cdot\overline{B}\)와 같습니다.

학습 포인트

이 문항은 드모르간 정리를 평가합니다. 전기회로, 제어, 반도체 소자의 기준을 이해하면 소방전기설비의 동작 원리와 고장 판단을 더 정확히 수행할 수 있습니다. 특히 정답 판단에는 ‘\(F=\overline{A}\cdot\overline{B}\)’와 연결되는 기준을 정확히 구별하는 능력이 필요합니다.

선지별 해설

문제의 핵심 단서는 드모르간 정리입니다. \(\overline{A+B}\)는 드모르간 정리에 따라 \(\overline{A}\cdot\overline{B}\)와 같습니다.
선택지 중 ‘\(F=\overline{A}\cdot\overline{B}\)’이(가) 이 단서와 가장 직접적으로 대응합니다. 합의 부정은 각 항의 부정의 곱, 곱의 부정은 각 항의 부정의 합으로 바뀐다는 구조를 기억하시면 됩니다.
따라서 정답은 ③입니다.
① [X] 이 선택지는 정답 기준과 일치하지 않습니다. \(\overline{A+B}\)는 드모르간 정리에 따라 \(\overline{A}\cdot\overline{B}\)와 같습니다. 문제에서 요구한 핵심 단서에 해당하는 것은 ‘\(F=\overline{A}\cdot\overline{B}\)’이므로, ‘\(F=\overline{A}+\overline{B}\)’은(는) 선택지 판별상 부적절합니다.
② [X] 이 선택지는 정답 기준과 일치하지 않습니다. \(\overline{A+B}\)는 드모르간 정리에 따라 \(\overline{A}\cdot\overline{B}\)와 같습니다. 문제에서 요구한 핵심 단서에 해당하는 것은 ‘\(F=\overline{A}\cdot\overline{B}\)’이므로, ‘\(F=A+B\)’은(는) 선택지 판별상 부적절합니다.
③ [O] 이 선택지는 문제의 결정 단서와 직접 대응합니다. \(\overline{A+B}\)는 드모르간 정리에 따라 \(\overline{A}\cdot\overline{B}\)와 같습니다. 따라서 ‘\(F=\overline{A}\cdot\overline{B}\)’은(는) 정답 기준에 부합합니다.
④ [X] 이 선택지는 정답 기준과 일치하지 않습니다. \(\overline{A+B}\)는 드모르간 정리에 따라 \(\overline{A}\cdot\overline{B}\)와 같습니다. 문제에서 요구한 핵심 단서에 해당하는 것은 ‘\(F=\overline{A}\cdot\overline{B}\)’이므로, ‘\(F=A\cdot B\)’은(는) 선택지 판별상 부적절합니다.

암기 팁

합의 부정은 각 항의 부정의 곱, 곱의 부정은 각 항의 부정의 합으로 바뀐다는 구조를 기억하시면 됩니다.

맞춤 꼼수

문항에서 드모르간 정리와 관련된 표현이 보이면 먼저 ‘\(F=\overline{A}\cdot\overline{B}\)’과(와) 연결되는 기준을 확인하시는 것이 좋습니다. 비슷한 용어·수치가 함께 제시될 때에는 \(\overline{A+B}\)는 드모르간 정리에 따라 \(\overline{A}\cdot\overline{B}\)와 같습니다.

AI로 작성된 해설입니다.

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