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32.

논리식 \(A(A+B)\)를 간단히 하면?

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① A

② B

③ A＋B

④ A·B

핵심 해설

불대수에서 \(A(A+B)=A\)가 되는 흡수법칙이 적용됩니다. \(A\)가 참이면 전체식은 \(A\)이고, \(A\)가 거짓이면 전체식도 거짓이므로 결과는 \(A\)입니다.

학습 포인트

이 문항은 불대수의 흡수법칙을 묻는 문제입니다. 자동화재탐지설비와 제어회로의 논리 조건을 단순화할 때 불대수 법칙을 이해하면 회로 해석이 쉬워집니다.

선지별 해설

식 \(A(A+B)\)는 \(A\)와 \(A+B\)의 AND 형태입니다.
흡수법칙에 따라 \(A\)가 이미 포함되어 있으므로 \(B\) 조건은 전체 결과를 더 확장하지 못합니다.
따라서 간단한 식은 \(A\)이고 정답은 ①입니다.
① [O] \(A\)는 흡수법칙 \(A(A+B)=A\)와 일치하므로 적절합니다.
② [X] \(B\)만 남으면 \(A\)가 거짓이고 \(B\)가 참인 경우를 잘못 포함하게 되어 원식과 같지 않습니다.
③ [X] \(A+B\)는 OR 조건으로 원식보다 넓은 조건을 허용하므로 간단화 결과가 아닙니다.
④ [X] \(A\cdot B\)는 \(A\)와 \(B\)가 모두 참인 경우만 허용하므로 원식의 \(A\) 조건보다 좁아집니다.

암기 팁

흡수법칙은 \(A+AB=A\), \(A(A+B)=A\) 두 형태를 짝으로 기억하시면 좋습니다.

맞춤 꼼수

같은 문자 \(A\)가 바깥에 한 번, 괄호 안에 한 번 반복되면 흡수법칙을 먼저 적용하십시오.

AI로 작성된 해설입니다.

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