V=20√2·sin(ωt＋π/3)[V]를 복소수로 표시하면?

① V=10(√3＋j1)[V]

② V=10(1＋j√3)[V]

③ V=10(1＋j0.5)[V]

④ V=10(1＋j2)[V]

핵심 해설

복소수 표현은 \(V=10(1+j\sqrt{3})\)입니다. 다른 선택지는 실수부와 허수부를 바꾸거나 위상각의 삼각함수를 잘못 적용한 값입니다.

학습 포인트

이 문항은 정현파 전압의 실효값 페이저 표현을 평가합니다. 순시값 \(20\sqrt{2}\sin(\omega t+\pi/3)\)의 실효값 크기는 20V입니다. 위상 \(60^\circ\)를 직교좌표로 나타내면 \(20(\cos60^\circ+j\sin60^\circ)=10(1+j\sqrt{3})\)입니다. 이 지식은 소방설비의 설계·점검·유지관리 및 화재안전 판단에서 실제 위험을 올바르게 구분하는 데 중요합니다.

선지별 해설

문제의 핵심 단서는 정현파 전압의 실효값 페이저 표현입니다. 순시값 \(20\sqrt{2}\sin(\omega t+\pi/3)\)의 실효값 크기는 20V입니다. 위상 \(60^\circ\)를 직교좌표로 나타내면 \(20(\cos60^\circ+j\sin60^\circ)=10(1+j\sqrt{3})\)입니다.
정답 선택지 ②은 ‘V=10(1＋j√3)[V]’이며, 복소수 표현은 \(V=10(1+j\sqrt{3})\)입니다.
다른 선택지는 실수부와 허수부를 바꾸거나 위상각의 삼각함수를 잘못 적용한 값입니다.
따라서 정답은 ②입니다.
① [X] \(10(\sqrt{3}+j1)\)은 실수부와 허수부가 바뀐 형태로 위상 30°에 해당하는 표현입니다.
② [O] 실효값 20V와 위상 60°를 적용하면 \(10(1+j\sqrt{3})\)이 됩니다.
③ [X] \(10(1+j0.5)\)는 크기와 위상 모두 주어진 \(\pi/3\) 조건과 맞지 않습니다.
④ [X] \(10(1+j2)\)는 허수부가 \(10\sqrt{3}\)이어야 하는 조건과 일치하지 않습니다.

암기 팁

맞춤 꼼수

\(\pi/3=60^\circ\)이므로 \(\cos60=1/2\), \(\sin60=\sqrt{3}/2\)를 적용하여 실수부 10, 허수부 \(10\sqrt{3}\)을 찾으시면 됩니다.

AI로 작성된 해설입니다.

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