v=Vm·sin(ωt＋60°)와 i=Im·cos(ωt-70°)의 위상차는?

① 10°

② 40°

③ 60°

④ 90°

핵심 해설

PDF 정답표 기준 정답은 ②(2번)이며, \(i=I_m\cos(ωt-70°)=I_m\sin(ωt+20°)\)이므로 전압 \(ωt+60°\)와 전류 \(ωt+20°\)의 위상차는 40°입니다.

학습 포인트

이 문항은 사인파와 코사인파의 위상 변환을 평가합니다. 교류회로에서 전압과 전류의 위상차는 역률, 전력, 리액턴스 판단에 직접 연결되므로 삼각함수 기준을 통일하여 비교해야 합니다.

선지별 해설

문제의 핵심 단서는 사인파와 코사인파의 위상 변환입니다. \(i=I_m\cos(ωt-70°)=I_m\sin(ωt+20°)\)이므로 전압 \(ωt+60°\)와 전류 \(ωt+20°\)의 위상차는 40°입니다.
선택지 ②(2번)의 '40°'은 이 기준과 직접 연결됩니다. 코사인을 사인 기준으로 바꾸기 위해 90°를 더하면 전류 위상은 +20°가 됩니다.
따라서 정답은 ②(2번)입니다. 10°, 60°, 90°는 사인·코사인 기준을 통일하지 않았을 때 나올 수 있는 오답입니다.
① [X] 10°는 +60°와 -70°를 단순 비교하는 과정에서 생길 수 있으나 코사인-사인 변환을 반영하지 못합니다.
② [O] 40°는 전류식을 사인 기준으로 바꾼 뒤 \(60°-20°\)로 계산한 값이므로 적절합니다.
③ [X] 60°는 전압의 위상각만 본 값으로 전류와의 차이를 계산한 결과가 아닙니다.
④ [X] 90°는 사인과 코사인의 기본 차이만 고려한 값으로 주어진 -70° 조건을 반영하지 못합니다.

암기 팁

맞춤 꼼수

AI로 작성된 해설입니다.

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