비상조명등을 설치한 경우 a점의 조도가 1[lx]일 때 b점의 조도는 몇 [lx]인가?

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① \(\frac{3}{4}\) lx

② \(\frac{3\sqrt{3}}{8}\) lx

③ \(\frac{3}{8}\) lx

④ \(\frac{1}{2}\) lx

핵심 해설

a점은 광원 바로 아래로 거리 \(\sqrt{3}m\), b점은 거리 2m이고 \(\cos\theta=\sqrt{3}/2\)이므로 \(E_b/E_a=(3/4)(\sqrt{3}/2)=3\sqrt{3}/8\)입니다.

학습 포인트

이 문항은 점광원 조도와 코사인 법칙을 평가합니다. 수평면 조도는 거리의 제곱에 반비례하고 입사각의 코사인에 비례하므로 \(E=I\cos\theta/r^2\)를 적용합니다. 이러한 지식은 소방설비의 설계·점검·유지관리 또는 위험물 안전관리에서 기준을 정확히 적용하기 위해 필요합니다.

선지별 해설

문제에서 확인할 핵심 단서는 점광원 조도와 코사인 법칙입니다. 수평면 조도는 거리의 제곱에 반비례하고 입사각의 코사인에 비례하므로 \(E=I\cos\theta/r^2\)를 적용합니다.
제시 조건과 선택지를 비교하면 ‘\(\frac{3\sqrt{3}}{8}\) lx’이 결정적인 기준과 일치합니다. a점은 광원 바로 아래로 거리 \(\sqrt{3}m\), b점은 거리 2m이고 \(\cos\theta=\sqrt{3}/2\)이므로 \(E_b/E_a=(3/4)(\sqrt{3}/2)=3\sqrt{3}/8\)입니다.
따라서 정답은 ②입니다. 다른 선택지는 기준값, 정의, 분류 또는 계산 결과가 문항의 핵심 조건과 일치하지 않습니다.
① [X] 이 선택지는 ‘\(\frac{3}{4}\) lx’이지만, 문항에서 요구하는 기준값 또는 계산값은 ‘\(\frac{3\sqrt{3}}{8}\) lx’입니다. 수평면 조도는 거리의 제곱에 반비례하고 입사각의 코사인에 비례하므로 \(E=I\cos\theta/r^2\)를 적용합니다. 따라서 이 값은 문제 조건과 일치하지 않습니다.
② [O] 이 선택지는 정답 기준값인 ‘\(\frac{3\sqrt{3}}{8}\) lx’과 일치합니다. 수평면 조도는 거리의 제곱에 반비례하고 입사각의 코사인에 비례하므로 \(E=I\cos\theta/r^2\)를 적용합니다. 문제 조건을 적용하면 이 값이 도출되므로 적절합니다.
③ [X] 이 선택지는 ‘\(\frac{3}{8}\) lx’이지만, 문항에서 요구하는 기준값 또는 계산값은 ‘\(\frac{3\sqrt{3}}{8}\) lx’입니다. 수평면 조도는 거리의 제곱에 반비례하고 입사각의 코사인에 비례하므로 \(E=I\cos\theta/r^2\)를 적용합니다. 따라서 이 값은 문제 조건과 일치하지 않습니다.
④ [X] 이 선택지는 ‘\(\frac{1}{2}\) lx’이지만, 문항에서 요구하는 기준값 또는 계산값은 ‘\(\frac{3\sqrt{3}}{8}\) lx’입니다. 수평면 조도는 거리의 제곱에 반비례하고 입사각의 코사인에 비례하므로 \(E=I\cos\theta/r^2\)를 적용합니다. 따라서 이 값은 문제 조건과 일치하지 않습니다.

암기 팁

조도 문제는 단순 역제곱만 적용하지 말고 수평면 입사각의 \(\cos\theta\)까지 함께 고려하셔야 합니다.

맞춤 꼼수

그림에서 광원-b 거리가 2m, 높이가 \(\sqrt{3}m\)이면 \(\cos\theta=\sqrt{3}/2\) 단서를 바로 사용할 수 있습니다.

AI로 작성된 해설입니다.

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