R=4Ω, L=30mH, \(\omega=100rad/s\)일 때 그림과 같은 회로의 합성임피던스는 몇 [Ω]인가?

① 3Ω

② 4Ω

③ 5Ω

④ 8Ω

핵심 해설

\(X_L=100\times0.03=3\Omega\), \(Z=\sqrt{4^2+3^2}=5\Omega\)이므로 정답은 ③입니다.

학습 포인트

이 문항은 R-L 직렬회로의 임피던스을 평가합니다. R-L 직렬회로의 임피던스 크기는 \(Z=\sqrt{R^2+X_L^2}\), \(X_L=\omega L\)로 계산합니다. 이러한 지식은 소방설비의 설계·점검·유지관리 또는 위험물 안전관리에서 기준을 정확히 적용하기 위해 필요합니다.

선지별 해설

문제에서 확인할 핵심 단서는 R-L 직렬회로의 임피던스입니다. R-L 직렬회로의 임피던스 크기는 \(Z=\sqrt{R^2+X_L^2}\), \(X_L=\omega L\)로 계산합니다.
제시 조건과 선택지를 비교하면 ‘5Ω’이 결정적인 기준과 일치합니다. \(X_L=100\times0.03=3\Omega\), \(Z=\sqrt{4^2+3^2}=5\Omega\)이므로 정답은 ③입니다.
따라서 정답은 ③입니다. 다른 선택지는 기준값, 정의, 분류 또는 계산 결과가 문항의 핵심 조건과 일치하지 않습니다.
① [X] 이 선택지는 ‘3Ω’이지만, 문항에서 요구하는 기준값 또는 계산값은 ‘5Ω’입니다. R-L 직렬회로의 임피던스 크기는 \(Z=\sqrt{R^2+X_L^2}\), \(X_L=\omega L\)로 계산합니다. 따라서 이 값은 문제 조건과 일치하지 않습니다.
② [X] 이 선택지는 ‘4Ω’이지만, 문항에서 요구하는 기준값 또는 계산값은 ‘5Ω’입니다. R-L 직렬회로의 임피던스 크기는 \(Z=\sqrt{R^2+X_L^2}\), \(X_L=\omega L\)로 계산합니다. 따라서 이 값은 문제 조건과 일치하지 않습니다.
③ [O] 이 선택지는 정답 기준값인 ‘5Ω’과 일치합니다. R-L 직렬회로의 임피던스 크기는 \(Z=\sqrt{R^2+X_L^2}\), \(X_L=\omega L\)로 계산합니다. 문제 조건을 적용하면 이 값이 도출되므로 적절합니다.
④ [X] 이 선택지는 ‘8Ω’이지만, 문항에서 요구하는 기준값 또는 계산값은 ‘5Ω’입니다. R-L 직렬회로의 임피던스 크기는 \(Z=\sqrt{R^2+X_L^2}\), \(X_L=\omega L\)로 계산합니다. 따라서 이 값은 문제 조건과 일치하지 않습니다.

암기 팁

직렬 R-L 회로에서는 저항과 유도리액턴스를 산술합이 아니라 직각 성분으로 보아 피타고라스식으로 계산합니다.

맞춤 꼼수

R=4Ω, \(X_L=3Ω\)처럼 3-4-5 삼각형이 나오면 임피던스는 5Ω으로 빠르게 판단하실 수 있습니다.

AI로 작성된 해설입니다.

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