개인 $A$와 $B$로 구성된 경제에 $X$재가 $1000$단위 존재하며, 이 재화에 대한 효용함수는 각각 $U_A = 3\sqrt{X_A}$, $U_B = \sqrt{X_B}$이다. 이 사회의 사회후생함수를 $W = \min\{U_A, U_B\}$로 가정한다. 다음 중 옳지 않은 것은? (단, $X_i > 0 (i = A, B)$는 개인 $i$의 $X$재 소비량이다.)

① $X$재가 사용재인 경우 사회후생의 극댓값은 30이다.

② 롤즈적 사회후생함수를 상정하고 있다.

③ $X$재가 순수공공재인 경우 $A$와 $B$는 같은 양을 소비한다.

④ $X$재가 순수공공재인 경우 사회후생수준은 $A$의 효용에 의해 결정된다.

⑤ $X$재가 사용재인 경우 사회후생의 극댓값은 순수공공재인 경우보다 작다.

핵심 해설

선지별 해설

롤즈적 사회후생함수($W = \min\{U_A, U_B\}$): 사회 구성원 중 가장 후생이 낮은 사람의 효용 수준에 의해 사회 전체의 후생이 결정된다.
사용재 배분 최적화: $U_A = U_B$일 때 극대화됨 ($3\sqrt{X_A} = \sqrt{X_B} \Rightarrow 9X_A = X_B$).
① [X] $X_A + 9X_A = 1000$에서 $X_A=100, X_B=900$. 이때 $W = 3\sqrt{100} = 30$이다.
② [X] 최소치 함수($\min$)는 롤즈의 사회후생함수 정의와 같다.
③ [X] 공공재는 비경합적으로 소비하므로 두 사람 모두 전체 1000단위를 사용한다.
④ [O] $X_A=1000, X_B=1000$일 때 $U_A = 3\sqrt{1000}$, $U_B = \sqrt{1000}$이다. $U_B < U_A$이므로 사회후생 $W$는 $B$의 효용인 $\sqrt{1000}$에 의해 결정된다.
⑤ [X] 사용재 시 $W=30$, 공공재 시 $W = \sqrt{1000} \approx 31.6$이므로 사용재일 때가 더 작다.

핵심 정리

최종 결론

AI로 작성된 해설입니다.

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